**zp1ng
對於包含n個元素的整數陣列a，每次可以
1. c(i, j): 修改乙個元素a[i] = j
2. q(i): 詢問字首si=a1+a2+…+ai的值
在說樹狀陣列之前，我們不得不說一下lowbit值
設c[i]=a[i-2k+1]+…+a[i],其中k為i在二進位制下末尾0的個數
令lowbit(i)=2^k
例如, i=1001010110010000, 則k=4
因為補碼的原理是:正數變負數時,按位取反 末位加一
所以對於正數x 我們不難得到lowbit公式: lowbit(x)=x and -x
網上最「火」的圖應該是這個
修改操作
當修改c[x]時, 可能有很多c隨之修改
例如,對於x=76=01001010，可以得到：
p1= 01001010
p2= 01001100
p3= 01010000
p4= 01100000
p5= 10000000
所以 •p1=x
•pi+1=pi+lowbit(pi)
則需要依次修改c[p1],c[p2],…
詢問操作
如何計算a[1]+…+a[x]？
首先累加c[x], 因為它的定義是以x結尾的連續和,它的連加起點是c[i-lowbit(i)+1]
因此問題轉化為了求a[1]+…+a[i-lowbit(i)]
由此, 我們得到遞推式
•p1=x
•pi+1=pi-lowbit(pi)
則只需要累加c[p1], c[p2], …
清晰一點就像這樣
p3374 【模板】樹狀陣列1
#include
using
namespace
std;
int n,m,a[500001],b[500001],low[500001];
inline
void add(int x,int z)
inline
int qh(int x)
int x,y,z;
int main()
for(int i=1;i<=m;++i)
else
}return
0;}
樹狀陣列模板
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