比如說，我這裡有一組數1, 2, 3, 2, …, k。我想知道第i到第j的和\(\mathop \sum \limits_^j v[i]\)是多少？
樸素演算法：
for (int k = 0; k < n; k++)
if (k >= i && k <= j) ans += v[k];
樹狀陣列是通過字首和思想，用來完成單點更新和區間查詢的資料結構。它比之線段樹，所用空間更小，速度更快，而且程式設計的複雜難度也大大減小。和st相比，它可以動態更新資料。
我們可以把查詢區間和問題轉化為字首和問題。
字首和是指：v[1]~v[i]的和，記作sum(i)。
如果我們能夠計算s和t的字首和，用sum(t)−sum(s−1)可以得到區間[s, t]的和。
而樹狀陣列正是乙個支援求字首和的資料結構。
（如果你學過線段樹，可以先從最後「樹狀陣列的缺陷」看起，樹狀陣列的靈感**脈絡會更加清晰）
我們依據二進位制的思想，讓」為1的最低位」在第一位的數（即奇數），儲存長度為1的區間和（即v[i]）。最低位在第二位的數，儲存長度為2的區間和（v[i-1]+v[i]）。這樣，value陣列儲存了大大小小、長度為2^n 的區間和。
每乙個長條形的塊表示這個節點覆蓋的區間。value[index]等於區間節點值之和。
這樣做有什麼好處呢？
1. 任意字首和sum(i)可以通過加運算得到。
2. 任意v[i]都可以通過減運算得到。
注：後面出現的節點編號都是二進位制數
- 如何求「最低位在哪一位」
舉乙個具體的運算過程：
運算元值
表示式給定i
10010
ii取反
01101
~i加一
01110
~i+1
和i求交
00011&
通過上面4步就可以求乙個數的最低位在哪一位了！
我們先由此定義乙個lowbit函式：lowbit(i) = 保留i最低位的1和更低位的0。
比如lowbit(100010) = 10
那麼我們就可以具體推導出一些性質了：
1. 區間長度為1<
2. 區間是[i-lowbit(i)+1, i]
在具體程式中，lowbit(i) = i & -i。因為計算機裡的整數採用補碼表示，因此-x是x取反後+1的結果。
而對於節點編號為0110的節點，它恰好由乙個長度為4的區間和乙個長度為2的區間組成。第乙個lowbit(i)表示它自身所覆蓋的區間，而第二次lowbit(i-lowbit(i))表示它的前乙個區間。同理，我們可以遞迴地求得所有它前面的區間。
為了求得sum(i)，將i通過二進位制分解，不斷讓i = i - lowbit(i)。對於每個求得的i（包括初始i）求和value[i]就是sum(i)
和線段樹的更新不同，bit的更新指的是v[i]加上a。所以需要讓x[i] = a時，需要先-v[i]再+a。
對於更新操作，因為我們在節點儲存部分和，所以當乙個點更新後，覆蓋這個點的父節點的值也要更新。我們的問題在於如何找到它的父節點，父節點的父節點等等，一直更新到頂部。
根據之前的鋪墊，我們對bit已經有了一定的認識，我們可以感性地猜想，乙個節點的父節點t = i + lowbit(i)。想法是基於：通過進製使得覆蓋的區間變大，而且可以證明, t - lowbit(t) + 1 <= i < t。i一定會被覆蓋。
同理遞迴地更新上去就可以了。
事實上，我們更新的點都是2的冪，即形如1000的。所以每次加上lowbit，讓低位全為0就可以。
求和
ll b[max_n+1];
ll sum(int i)
return s;
}
void add(int i, ll v)
}
線段樹的每個節點都儲存了資料，但在計算和和更新值時，我們是不會用到右兒子的！如上圖所示。
於是我們刪除了線段樹的所有右兒子，形成了樹狀陣列。
但是這裡有乙個前提條件，也是樹狀陣列的缺陷：節點的資料必須是可加減，而且要滿足a + b = c, c -a = b
比如集合運算，是不能通過父節點和左子節點 來計算右子節點的。
i. 《挑戰程式設計競賽 第二版》
ii. 《演算法競賽 入門經典 訓練指南》
這裡是我的blog：有更多演算法分享。排版可能也會更好看一點=v=
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