一、問題
公司現在有8個任務，任務1-8的薪水分別是：5、1、8、4、6、3、2、4，有些任務之間是有時間衝突的，比如選了任務8就不能選任務6和7，而選了任務5就不能選任務1、2、3、4、6、7。如圖，橫軸代表時間，灰色矩形代表每個任務，矩形開始和結束的橫座標分別對應每個任務的開始和結束時間，紅色數字代表薪水。比如任務1開始時間是1，結束時間是4，持續了（4-1）即3小時，薪水為5。現在的問題是，如何在0-11點之間，從這8個任務中選擇時間互不衝突的若干個任務，使得得到的總薪水最大。
二、分析最優子結構、重疊子問題
用opt(i)代表考慮第1至第i個任務時的最優解，比如opt(5)代表考慮前5個任務的最優解，opt(8)代表考慮前8個任務的最優解，考慮這個問題最關鍵的就是，分析每個任務選和不選的兩種情況。現在由上圖可知，選了任務8就不能選任務6和7，而任務8也可以不選，所以，當考慮opt(8)時我們要考慮：
（1）如果選了任務8，任務6和7就不能選，那麼只要再考慮前5個任務的最優解，即opt(5)；
（2）如果不選任務8，那只要考慮前7個任務的最優解，即opt(7)，就可以了；
（3）最後，我們比較上面兩種情況得到的薪水，由薪水大小決定究竟選不選任務8
故opt(8)=max，這裡的4是指任務8的薪水，由上圖可知是4
最後推出遞迴式：
上式，opt(i)代表考慮前i個任務的最優解（1≤i≤8），vi代表第i個任務的薪水，prev(i)是乙個陣列，標記如果選擇了第i個任務，則剩餘只要考慮前幾個任務就可以了，比如prev(8)=5,如果選了第8個任務，只要考慮前5個就可以了；prev(6)=2，如果選了第6個任務，只要考慮前2個就可以了；
根據這個問題，我們可以得到vi表：
v1v2
v3v4
v5v6
v7v851
8463
24prev(i)表：
prev(1)
prev(2)
prev(3)
prev(4)
prev(5)
prev(6)
prev(7)
prev(8)00
0102
35最終由遞推式計算得到opt(i)表，注意初始時opt(0)=0,而opt(8)就是我們要的最終解：
opt(0)
opt(1)
opt(2)
opt(3)
opt(4)
opt(5)
opt(6)
opt(7)
opt(8)05
5899
91013上表中，比如opt(3)代表如果只考慮前3個任務能得到的最大薪水，由於
opt(3)=max
而opt(0)+8=8，opt(2)已經計算好，為5，那麼opt(0)+8 > opt(2)，（注：
opt(2)是怎麼來的： 計算opt(2)=max 得到 opt(0)+1 < opt(1)
由於opt(1)大所以要考慮opt(1)是怎麼來的： opt(1)=max=opt(0)+5=5
可見如果只考慮前3個任務，我們選做任務集合為時，就能得到最大薪水，為8
其他以此類推。
所以,最終能得到的最大薪水為opt(8)=13。
動態規劃演算法入門
package com.huawei.interview2 動態規劃 入門級 題目 只有1元，3元，5元硬幣，如何用最少的硬幣湊夠11元。public class test7 param money 要用硬幣拼湊的錢數 return private static int getcoinsnum in...
動態規劃演算法
一 動態規劃演算法原理 將待求解的問題分解成若干個相互聯絡的子問題，先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解 對於重複出現的子問題，只在第一次遇到的時候對它進行求解，並把答案儲存起來。了不去求解相同的子問題，引入乙個陣列，把所有子問題的解存於該陣列中，這就是動態規劃所採用的基本方法。動態規劃...
動態規劃演算法
動態規劃 通過把原問題分解為相對簡單的子問題來求解複雜問題。動態規劃常常適用於有重疊子問題和最優子結構性質的問題。演算法總體思想 演算法的基本步驟 演算法的基本要素 最優子結構 重疊子問題 備忘錄方法 問題描述 子串行 公共子串行 最長公共子串行 lcs 問題 問題分析 動態規劃求解lcs問題 最長...