乘以逆矩陣得到單位陣需要反著乘。
第二行是第一行兩邊同時轉置的結果，得到的結論是a轉置的逆是a的逆的轉置。
l是lower也就是下三角矩陣，u是upper也就是上三角矩陣。
先是由e初等矩陣消元從a變化到u。
l與e是什麼關係呢？答案是互為逆矩陣。
2.2a=ldu
有時候我們也可以把主元單獨分離出來，得到d。
2.3l的求解
求逆的順序要反過來，則l是這些逆的積。
為什麼要用下面lu的形式而不用上面的呢？
上面可以看出，兩個消元矩陣 e21（行 2 減去 2 倍行 1）和 e32（行 3 減去 5 倍的新行 2）相乘得新的右側消元矩陣，那麼，從右側結果顯示，元素 10 是我們不喜歡的（但它確實是運算結果），e21（行 2 減去 2 倍行 1）和e32（行 3 減去 5 倍的新行 2）這種順序，行 1（元素 10）怎麼就影響到了行 3 呢？這是因為，第一步中有 2 倍行 1 從行 2 中減去了，然後在第二步中又乘 5 倍從行 3 中減去，因此總共在行 3中加上了 10 倍行 1。因此，這種形式不是我們喜歡的，但逆的乘積則不是這樣的。
然而l形式的矩陣則就是消元矩陣的所以乘數，2與5並不會發生衝突。只要把消元矩陣的所有乘數寫出來就能得到l。
結論：a=lu，如果不存在行互換，消元乘數可以直接寫入l中。即只要步驟正確，可以在得到lu 過程中把a 拋開。例如，當你完成a 第二行的消元時，為了得到lu，你只需要記住u 中新的第二行是什麼，同時消元所用的乘數也需要記住，至於a 是什麼不需要管。
當矩陣主元為0時，就要進行行互換使得主元不為0，下面是3*3的置換矩陣群：
共有6個，4*4矩陣的置換矩陣群共有24個。計算公式：n*(n-1)*....*1。
共有特點：
1）置換矩陣兩兩相乘結果仍然在該群中
2）取其逆，也在該群中
3）個別置換矩陣的逆矩陣就是其置換矩陣本身（比如上面的前 4 個，其轉置等於本身）
結論：置換矩陣的逆等於其轉置
線性代數導論4 A的LU分解
第三課時 a的lu分解 一 a la分解 消元的目的，只是為了更好正確的認識矩陣的概念，a lu是最基礎的矩陣分解。l是下三角矩陣，u是上三角矩陣。a通過消元最終得到u，l即a與u之間的聯絡。先看a矩陣通過初等矩陣消元得到u 這裡要求的是a lu，l和消元矩陣e是什麼聯絡呢？l與e互為逆矩陣。消元矩...
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線性代數 粗略筆記 MIT
線性代數粗略筆記 國內的線性代數教得很死板呀，有條件的同學還是盡量聽聽老外的課吧 第一講線性方程組 2x y 0 3x 4y 0 第一種視角 row picture 第二種視角 column picture 列向量視角是線性代數的核心，該視角將線性方程組看做列向量的線性組合，巧妙地將代數視角變成了幾...