dijkstra演算法
1.定義概覽
dijkstra(迪傑斯特拉)演算法是典型的單源最短路徑演算法，用於計算乙個節點到其他所有
節點的最短路徑。主要特點是
以起始點為中
心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。
問題描述：在無向圖 g=(v,e) 中，假設每條邊 e[i] 的長度為 w[i]，找到由頂點 v0 到其
餘各點的最短路徑。（單源最
短路徑）
2.演算法描述
1)演算法思想：設g=(v,e)是乙個帶權有向圖，把圖中頂點集合v分成兩組，第一組為已
求出最短路徑的頂點集合（用
s表示，初始時
s中只有乙個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合s中，直到全部頂點都
加入到s中，算
法就結束了），第二組為其餘
未確定最短路徑的頂點集合（用u表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組
的頂點加入s中。在加入的過程中，總保持從
源點v到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到u中任何頂點的最
短路徑長度。此
外，每個頂點對應乙個距離，s中的頂點的
距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，u中的頂點的距
離，是從v到此頂點只包括s中
的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。
2)演算法步驟：
a.初始時，s只包含源點，即s＝，v的距離為0。u包含除v外的其他頂點，即:u=，若v與u中頂點u有
邊，則正常有權值，若u不是v的出邊鄰接點，則
權值為∞。
b.從u中選取乙個距離v最小的頂點k，把k，加入s中（該選定的距離就是v到k的最短
路徑長度）。
c.以k為新考慮的中間點，修改u中各頂點的距離；若從源點v到頂點u的距離（經過頂
點k）比原來距離（不經過頂
點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值的頂點
k的距離加上邊上的權。
d.重複步驟b和c直到所有頂點都包含在s中。
執行動畫過程如下圖
**太快可以看下面的例子：
重點需要理解這句拗口的「
按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入
s
中。
在加入的過程中，總保持從源
點
v
到
s
中各頂點的最短路徑長度不大於從源點
v
到
u
中任
何頂點的最短路徑長度」
實際上，
dijkstra
演算法是乙個排序
過程
，就上面的例子來說，是根據
a到圖中其餘點的
最短路徑長度進行排序，路
徑越短越先被找到，路徑越長越靠後才能被找到，要找a到
f的最短路徑，我們依次找到了 ：
a –> c
的最短路徑
3 a –> c –> b
a –> c –> b
a –> c –> b
的最短路徑
5 a –> c –> d
a –> c –> d
a –> c –> d
的最短路徑
6 a –> c –> e
a –> c –> e
的最短路徑
7a –> c –> d –> f
a –> c –> d –> f
的最短路徑
9 a –> c
的最短路徑
3 a –> c –> b
的最短路徑
5 a –> c –> d
a –> c –> d
的最短路徑
6 a –> c –> e
的最短路徑
7 a –> c –> d –> f
a –> c –> d –> f
的最短路徑
9 為什麼
dijkstra
演算法不適用於帶負權的圖？
就上個例子來說，當把乙個點選入集合
s時，就意味著已經找到了從
a到這個點的最短
路徑，比如第二步，把c點選
入集合s
，這時已經找到a到
c的最短路徑了，但是如果圖
中存在負權邊，就不能再這樣說了。舉個例子，假設有乙個點z
，z只與a
和c有連線，從a
到z的權為50，從z
到c的權為-49
，現在a到c
的最短路徑顯然是
a –> z –> c
再舉個例子：
在這個圖中，求從a到c的最短路，如果用dijkstra根據貪心的思想，選擇與a最接近的
點c，長度為7，以後不再變
化。但是很明顯此圖最短路為5。歸結原因是dijkstra採用
貪心思想，不從整體考慮結果，只從當前情況考慮選擇最
優。4.**模板
#include#include#define inf 0x3f3f3f3f
int map[110][110],dis[110],visit[110
];/*
關於三個陣列：map陣列存的為點邊的資訊，比如map[1][2]=3，表示1號點和2號點的距離為3
dis陣列存的為起始點與每個點的最短距離，比如dis[3]=5，表示起始點與3號點最短距離為5
visit陣列存的為0或者1，1表示已經走過這個點。
*/int
n,m;
intdijstra()
visit[
1]=1
; dis[
1]=0
;
for(i=1; i)
}visit[pos]=1;//
表示這個點已經走過
for(j=1; j<=n; ++j)
}return
dis[n];
}int
main()
}inta,b,c;
for(i=1; i<=m; ++i)
int count=dijstra();
printf(
"%d\n
",count);
}return0;
}
最短路演算法之 Dijkstra演算法
dijkstra演算法 dijkstra演算法是典型最短路演算法，用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。dijkstra演算法是用來求任意兩個頂...
最短路徑 之Dijkstra演算法
dijkstra演算法dijkstra 鄰接矩陣 int n,e maxv maxv int dis maxv pre maxv pre用來標註當前結點的前乙個結點 bool vis maxv void dijkstra int s if u 1 return visit u true for in...
最短路徑 之Dijkstra演算法
dijkstra演算法 dijkstra 鄰接矩陣 int n,e maxv maxv int dis maxv pre maxv pre用來標註當前結點的前乙個結點 bool vis maxv void dijkstra int s if u 1 return visit u true for i...