今年高考即將進行。人們把小寶貝送進大學，學習傳統微積分，灌輸數學謬論，很是可悲。為什麼？
袁萌 5月28日
在傳統微積分學中，關於函式f的(逐點定義)導數（derivatives）是乙個最基本的概念。但是，它有時卻給傳統微積分學帶來了麻煩，使傳統微積分學出現反直觀的「病態」（pathology）。
給定函式
f(x) = 0, if x = 0;
f(x)= x + x2sin(π/x) if x ≠ 0
注：式中」x2」代表x的二次方。
容易證明，該函式f在0點處的導數值f'(0)= 1 > 0，但是，該函式f在包含0點的任意領域內都不是「增函式」，函式圖形呈現出上下擺動狀態，直接違反了人的直觀預期。
我國現行普通高校「十一五」國家級規劃教材《高等數學》（同濟大學編寫）第三章第四節（函式單調性的判定，第145頁）寫道：「......函式的單調性與導數的符號有著密切的聯絡」，嚴重誤導了90後在校大學生。
針對逐點定義導數的這種「病態」，k.d.stroyan教授建議採用所謂」一致性導數「（uniformderivatives）。實際上，引入「一致性導數」的最佳途徑是回歸無窮小微積分學。
在無窮小微積分學裡面，如果函式f滿足條件：
（*） f(x+ ?x) - f(x) = f'(x)?x + ε ?x ?x ∈ (a，b)
其中?x與ε都是所謂的「無窮小」，則稱函式f'是函式f在開區間（a，b）中的「一致性導數」。
我們注意一件很有意思的事情：在以上（*)式中，如果在?x的尺度上來看該函式的微觀區域性圖形（表現），由於「ε?」這一尾項是相對於?x的更為微小的」數量「（teeny tinyquantity），因而，用肉眼是應該看不見的。這就是說，上述（*）式變成了f(x+ ?x) - f(x) =f'(x)?x，這正好是一條無窮小的直線段，印證了「curves consist ofinfinitesimal straight segments」這句古話，意思是，曲線是由無窮小的直線段所組成。嚴格地講，傳統微積分學關於曲線與其切線的示意圖都是脫離實際的，完全是杜撰出來的。
當前，在科技發達國家，無窮小又回歸微積分學。這是不奇怪的事情，因為，基於現代數學嚴格意義上的無窮小（量）只是一種無限接近於零的超實數而已，不是什麼」玄學「的研究物件。（全文完）
袁萌 5月28日
現代無窮小挑戰傳統微積分
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