優先佇列堆

優先佇列

佇列是乙個操作受限的線性表，資料只能在一端進入，另一端出來，具有先進先出的性質。有時在佇列中需要處理優先順序的情況，即後面進入的資料需要提前出來，這裡就需要優先佇列。優先佇列是至少能夠提供插入和刪除最小值這兩種操作的資料結構。對應於佇列的操作，插入相當於入隊，刪除最小相當於出隊。

鍊錶，二叉查詢樹，都可以提供插入和刪除最小這兩種操作。對於鍊錶的實現，插入需要o(1)，刪除最小需要遍歷鍊錶，故需要o(n)。對於二叉查詢樹，這兩種操作都需要o(logn)；而且隨著不停的刪除最小的操作，二叉查詢樹會變得非常不平衡；同時使用二叉查詢樹有些浪費，因此很多操作根本不需要。一種較好的實現優先佇列的方式是二叉堆（下面簡稱堆）。

堆

堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉結點的關鍵字均不大於（或不小於）其左右孩子（若存在）結點的關鍵字。首先堆是完全二叉樹（只有最下面的兩層結點度能夠小於2，並且最下面一層的結點都集中在該層最左邊的若干位置的二叉樹），其次任意節點的左右孩子（若有）值都不小於其父親，這是小根堆，即最小的永遠在上面。相反的是大根堆，即大的在上面。

因為完全二叉樹有很好的規律，因此可以只用資料來儲存資料而不需要鍊錶。如下圖：

如圖儲存在陣列中的資料a~j，對於任意位置i，其左兒子在陣列中位置為2i，其右兒子在陣列中位置為2i+1，其父親位置在floor(i/2)。

堆的插入：插入堆，那麼堆中元素將加一，會在最後乙個葉子後新增乙個葉子，如上圖中的j後面。新增了乙個葉子後，需要按照大小比較將這個值放到特定的位置，直到滿足堆條件，這是個上濾過程。

堆的刪除最小：刪除堆中最小的乙個，對於小根堆來說就是刪除根，刪除根後，需要將下面的元素按照大小規則往上移，直到刪除最後乙個葉子，這是個下濾過程。

建堆的時間複雜度為o(n)，刪除堆最小值的時間複雜度為o(logn),n為節點數。

定義乙個堆結構並實現資料插入和刪除最小值操作：

#define max 20
struct
queue
;//insert a data to queue;
void
insert(queue
&q, int
x)else
break
;    //
}  q.size++;
}//delete the minimum data in the queue
void
deletemin(queue
&q)else
}  q.data[tmp] = q.data[q.size-1
];  q.data[q.size-1
] = 0
;  q.size--;
}int
main()

參考：

優先佇列及最小堆最大堆

priority queue(heaps)–優先佇列（堆）

stl中的優先佇列：priority_queue

priority_queue為stl中實現的優先佇列結構，輸入存入佇列會自動按照大根堆的性質儲存。它的模板宣告帶有三個引數：

priority_queuetype 為資料型別，container 為儲存資料的容器，functional 為元素比較方式。container 必須是用陣列實現的容器，比如 vector, deque 但不能用 list。stl裡面預設用的是 vector，比較方式預設用 operator< , 所以如果你把後面倆個引數預設的話，優先佇列就是大頂堆，隊頭元素最大。

priority_queue，greater>q3;//定義小的先出隊

常用的函式：

push()
//插入乙個數；
pop()
//刪除最小（大）的那個數；
//front()   //返回隊首元素；
//back()    //返回隊尾元素；
top()
//返回隊頂元素，沒有上面兩個，queue才有
empty()
//佇列是否為空
size()
//佇列中元素個數

priority_queue定義在標頭檔案queue中，在此檔案中還有一種資料型別queue，即單向佇列，基本操作也是上面的幾個函式，與雙向佇列deque略有差別。

基本定義：queueq;

int
main()

需要注意的是：優先佇列priority_queue是不支援迭代器的運算的，讀取元素只能在佇列首部讀取（top）, queue也是一樣的不支援，因此不能對queue進行排序，只能讀取隊首和隊尾的資料（front，back()）,同樣的stack也是一樣不能使用迭代器，只能讀取棧頂的資料。

對於自己定義的資料型別作為佇列引數，用法參考：priority_queue的用法

優先佇列 堆

優先佇列《堆》

優先佇列 堆

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