優先佇列堆

印表機列印作業一般是放在佇列中的。如果按照先來先列印的順序，有乙個100頁的列印任務，那麼會讓後面短小的任務等待很長時間。更合理的做法也許是最後處理最耗時的列印任務，不管它是不是最後提交上來的。

在多使用者作業系統中，作業系統讓哪個程式使用cpu，是需要決定從佇列裡面選擇的。一般做法是從隊頭獲得程式，分配一定時間的時間片。如果執行完，從佇列刪除；如果沒有執行完，插入隊尾。這樣處理的缺點是：一些很短小的程式需要花很長的時間才能執行完；有些比較重要的程式，不一定短小需要提前執行。

因此如果佇列中的每個任務都有乙個優先順序，先執行優先順序高的，就可以解決問題了。這樣的佇列稱為優先佇列（priority queue）。

優先佇列是要很小的代價完成插入和刪除最小元素，兩個操作的資料結構。

通常情況下的堆是指二叉堆。思路是每次插入都將最小元素（如果業務要求是找最小元素），放置在根節點，用o(logn)時間完成。可以用o(1)的時間獲得最小元素。刪除最小元素的時候除了返回最小元素的值，還將選取新的最小元素，用o(logn)的時間。

對最小堆而言：每乙個節點x>父節點的值。最大堆相反。

操作的時間複雜度小於o(logn)

輸入n個元素，查詢第k小元素。解決思路1：將n個元素build一棵最小二叉堆，刪除k次，得到第k小元素。解決思路2：前k個元素build一棵最大二叉堆，後面的每個元素讀入的時候，與這裡的最大元素比較，如果比最大元素小，則替換。

堆的分叉是d個，不僅僅是2個。有效降低堆的高度。實際中多用4-堆。

二叉堆不能很方便的合併，所以提出了左式堆。左式堆是乙個二叉堆。不同點是堆中每隔一節點x，左兒子的零路徑長》=右兒子的零路徑長，記為：nlp(left)>=nlp(right)。整棵樹向左偏。

時間複雜度 o(logn)

每次操作的最壞情形是o(logn)，而插入操作平均花費常數時間。

乙個二項佇列是堆序的樹的集合（簡單的說就是樹的集合）。二項佇列中每乙個高度的樹只有一顆。

這裡有b0,

b1,b

2,b3

,b4 。bk

=bk−

1附加到

另外乙個

bk−1

。高度為k的二項樹恰好有2k

個節點。我們就可以用二項佇列表示任意乙個優先佇列。這與二進位制表示乙個數相同。例如6,的二進位制是1101，b0

,b2,

b3三棵樹可以表示容量為6的優先佇列。

1 二叉堆的實現

2 左勢堆的合併

3 二項佇列的實現

優先佇列 堆