普通的佇列是一種先進先出的資料結構，元素在佇列尾追加，在隊頭刪除。在優先佇列中，元素被賦予優先順序，當訪問元素時，具有最高優先順序的元素最先刪除。
優先佇列允許至少下列兩種操作的資料結構：insert(插入)、deletemin(刪除最小者)，它的工作是找出、返回和刪除優先佇列中最小的元素。insert相當於入隊，而deletemin相當於出隊。
優先佇列可以應用於外部排序、貪婪演算法中實現優先佇列通過反覆求出最小元進行計算等。
堆的結構
堆是一棵被全完填滿的二叉樹。一棵高為h的二叉樹有 2^h 到 2^(h+1)-1 個節點。下圖是乙個完全二叉樹：
圖1 一棵完全二叉樹
完全二叉樹的的高是[logn]，顯然它是o(logn).
完全二叉樹的規律性，因此它可以用乙個陣列表示。對於陣列中任一位置i上的元素，其左兒子在位置2i上，右兒子在左兒子後的單元（2i+1）上，它的父親則在i/2上。
圖2 完全二叉樹的陣列實現
堆資料結構組成：乙個陣列、乙個代表最大值的整數、當前的堆大小
主要操作
insert（插入）
為將乙個元素x插入到堆中，我們在下乙個空閒位置建立乙個空穴，否則該堆將不是完全樹。如果x可以放在該空穴中而不破壞堆的序，那麼插入完成。否則，我們把空穴的父節點上的元素移入該穴中，這樣，空穴就朝著根的方向上行一步。繼續該過程直到x能被放入空穴中為止。這種一般的策略叫做上濾，新元素在堆中上濾直到找出正確的位置。
如果欲插入的元素是新的最小元從而一直上濾到根處，插入的時間複雜度為o(logn)。
deletemin（刪除）
刪除乙個最小元，在根節點處產生了乙個空穴。由於現在堆少了乙個元素，因此堆中最後乙個元素x必須移動到該堆的某個地方。如果x可以被放到空穴中，那麼deletemin完成。不過這一般不太可能，因此我們將空穴的兩個兒子中較小者移入空穴，這樣就把空穴向下推了一層。重複該步驟知道x可以被放入空穴中。因此，我們的作法是將x置入沿著從根開始包含最小兒子的一條路徑上的乙個正確的位置。
該演算法的最壞情形執行時間為o(logn)。平均而言，被放到根處的元素幾乎下濾到堆的底層，因此平均執行時間為o(logn)。
buildheap（構建堆）
buildheap(h)操作把n個關鍵字作為輸入並把它們放入空堆中。這可以使用n個相繼的insert操作來完成。由於每個insert將花費o(1)平均時間以及o(logn)的最壞情形時間，因此該演算法總的執行時間則是o(n)平均時間而不是o(nlogn)最壞情形時間。
一般的演算法是將n個關鍵字以任意順序放入樹中，保持結構特性。此時，如果percolatedown(i)從節點i下濾，那麼將建立一棵具有堆序的樹：
for( i =n/2; i>0; i--)
percolatedown(i);
#includestatic int minsize = 100; //堆大小
typedef struct heapstruct heapstruct;
int isfull(heapstruct*);
int isempty(heapstruct*);
void error(char *message)
heapstruct* initialize(int maxelements) //初始化乙個堆
void insert(int x, heapstruct *h) //堆的插入操作
int deletemin(heapstruct *h) //堆的刪除操作
h->value[i] = last;
return min;
}
優先佇列《堆》
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