取樣定理是取樣過程所遵循的規律（又稱取樣定理、抽樣定理），說明取樣頻率與訊號頻譜之間的關係， 2023年由美國電信工程師h.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特取樣定理。2023年資訊理論的創始人c.e.夏農對這一定理加以明確說明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為夏農取樣定理。通常訊號或影象的取樣須滿足shannon提出的nyquist規則：取樣率不小於最高頻率的兩倍(該取樣率稱作nyquist取樣率)。
按照訊號處理方面的知識（奈奎斯特定理），為了提取乙個截止上限頻率為 f 的訊號，則必須用乙個至少為 2f 的抽樣訊號才能實現。當然，用數學上的「調製」定義就能證明這一點。
但是該定理在使用時存在乙個問題——即奈奎斯特定理的前提是截止上限頻率為 f ，如果在 f 之上還有頻率成分存在，則這一高頻成分會干擾到對低頻訊號的取樣結果——即頻率混疊效應。
打個比方：在錄音過程中，聲音頻號被離散取樣時，若取樣率為 48000hz ，則奈奎斯特定理意味著對該訊號取樣後，可以正確得到頻率上限為 24000hz 的聲音頻號——但前提是原始被離散取樣前的聲音頻號在 24000hz 以上的聲音成分為 0。如果是將麥克風採集到的原始連續電平直接連線到取樣電路，就會造成 24000hz 以上的雜訊成分對離散取樣結果造成干擾，使轉換結果產生誤差。故為了減小這一誤差，需要在轉換之前，對原始連續訊號做一次低通濾波，濾除該訊號中的高頻成分，但是在濾波過程中，又會對原始訊號中 24000hz 附近的聲音音質造成劣化。
如何徹底解決這一問題？最簡單的辦法，可以通過提高取樣率。如果將取樣率定為 96000hz，則相應的可以正確還原出 48000hz 以下的訊號。這時，24000hz 以內的訊號取樣精度就會高得多。此外，目標頻率內的訊雜比可以得到相應的提公升。取樣率每提高一倍，則訊雜比可提公升 3db。此時，我們希望得到的是24000hz 以內的訊號，卻去拿 96000hz 的訊號來取樣，遠遠高出了其奈奎斯特頻率——48000hz 。故這一方法叫做「過取樣」。
壓縮感知（compressive sensing(cs)，或稱compressed sensing、compressed sampling）是2006－2023年由donoho(美國科學院院士)，candes (ridgelet, curvelet創始人)，tao(2023年菲爾茲獎獲得者)等人提出的一種新的資料獲取理論。該理論指出：對可壓縮訊號即便以遠低於nyquist取樣標準取樣，仍然能夠精確地恢復出原始訊號，因而被美國評為2023年度十大科技進展。在cs理論框架下，能夠在資料獲取時大幅度突破nyquist取樣定律的制約，給儲存、傳輸和處理各種自然訊號帶來極大便利。cs的兩個核心內容是稀疏性(sparsity)和不相關性(incoherence)：前者由訊號本身決定，後者由感知系統和訊號共同確定(或者單方面認為是由感知系統決定).
取樣 過取樣和壓縮感知
取樣定理是取樣過程所遵循的規律 又稱取樣定理 抽樣定理 說明取樣頻率與訊號頻譜之間的關係，1928年由美國電信工程師h.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特取樣定理。1948年資訊理論的創始人c.e.夏農對這一定理加以明確說明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為夏農取樣定理。通常訊號或影象的...
取樣與壓縮感知
光學基礎知識大講堂 第11期 取樣與壓縮感知 日常生活中，我們通常會遇到這樣的情況，當你看乙個電風扇，剛開始你能分辨得出轉動的方向，速度達到一定程度的時候你已經分辨不出來了，甚至會產生錯覺，似乎扇葉在倒著轉！圖1 風扇轉動 於網路 其實，這就是取樣的問題。在前面全息技術那一期中也有提到過人眼的視覺滯...
欠取樣和過取樣
一 取樣定理 只要取樣頻率高於訊號最高頻率的兩倍，就可以從取樣訊號中恢復出原始訊號。二 過取樣和欠取樣 1 取樣頻率高於訊號最高頻率的兩倍，這種取樣被稱為過取樣。2 取樣頻率低於訊號最高頻率的兩倍，這種取樣被稱為欠取樣。三 基帶訊號和頻帶訊號的取樣 1 對基帶訊號進行欠取樣是無法從取樣訊號中恢復出原...