=81
,β=219
α=81,β=219α+
β=8181
+219
=0.27
αα+β=8181+219=0.27
從圖中可以看到這個分布主要落在了(0.2,0.35)間，這是從經驗中得出的合理的範圍。(α
0+hits,β
0+misses
)beta(α0+hits,β0+misses)0α0
和β0β0是一開始的引數，在這裡是81和219。所以在這一例子裡，α
α增加了1(擊中了一次)。β
β沒有增加(沒有漏球)。這就是我們的新的beta分布beta(81
+1,219
)beta(81+1,219)
，我們跟原來的比較一下：(81
+100
,219
+200
)beta(81+100,219+200)α+
β=82+
10082
+100
+219
+200
=.303
αα+β=82+10082+100+219+200=.303
，這一結果要比直接的估計要小 100
100+
200=
.333
100100+200=.333
。你可能已經意識到，我們事實上就是在這個運動員在擊球之前可以理解為他已經成功了81次，失敗了219次這樣乙個先驗資訊。(d
ata|
θ)∝θ
z(1−
θ)n−
zz=∑
i=1n
xip(data|θ)∝θz(1−θ)n−zz=∑i=1nxiet
a(a,
b)=θ
a−1(
1−θ)
b−1b
(a,b
)∝θa
−1(1
−θ)b
−1beta(a,b)=θa−1(1−θ)b−1b(a,b)∝θa−1(1−θ)b−1
θ的值，所以我們的目的是求解如下後驗概率： (θ
|dat
a)=p
(dat
a|θ)
p(θ)
p(da
ta)∝
p(da
ta|θ
)p(θ
)p(θ|data)=p(data|θ)p(θ)p(data)∝p(data|θ)p(θ)θ(
data
|θ)p(data|θ)
為似然函式，p(θ
)p(θ)
為先驗分布(θ
)p(θ)
中，將二項分布的似然函式代入p(d
ata|
θ)p(data|θ)
中，可以得到： (θ
|dat
a)∝θ
z(1−
θ)n−
z∗θa
−1(1
−θ)b
−1∝θ
a+z−
1(1−
θ)b+
n−z−
1p(θ|data)∝θz(1−θ)n−z∗θa−1(1−θ)b−1∝θa+z−1(1−θ)b+n−z−1′=
a+z,
b′=b
+n−z
a′=a+z,b′=b+n−z(θ
|dat
a)=θ
a′−1
(1−θ
)b′−
1b(a
′,b′
)p(θ|data)=θa′−1(1−θ)b′−1b(a′,b′)
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