數論 斯特靈公式

上面那條就是斯特靈公式，在計算n！的時候，這條公式就近似等於n！，其中n越大，兩個數值越接近

1、估算n的階層（這個作用較小，畢竟最多儲存在long long中）

2、估算n！的位數，其中 要知道一條數學公式 log10（num）+1等於num的位數

3、估算n！是另乙個數的多少倍

下面直接來一道例題，來看看這個公式要怎樣用

例題：problem description

input

input consists of several lines of integer numbers. the first line contains an integer n, which is the number of cases to be tested, followed by n lines, one integer 1 ≤ n ≤ 10

7 on each line.

output

sample input

sample output

題目大意：

就是要求你輸入乙個數，求它的階層的位數

分析：10^7次方的階層，直接模擬是不可能實現的了，那麼只有用數學公式：

1、res = (int)log10(n!)+1 = (int)log10(1*2*3...*n)+1 

= int ( log(10)1 + log10(2) + log10(3) + ... + log10(n) ) + 1；

2、分解斯特靈公式，res = (int)log10(n!)+1 = (int)log10（√(2πn) * （n/e）^(n)）+ 1

= (int)log10(2*n*pi)/2+n*log10(n/e) + 1

題解：

#include #include #include using namespace std;

const double pi = acos(-1.0);
const double e = exp(1);
int main()
return 0;
}

知道公式之後這些題就變得很清晰了，但是目前我只找到兩道用這個公式的題目，下面貼出

牛客 不凡的夫夫

題解就不貼了，很簡單10行**左右就可以做出來了

如果有眼前一亮的題目或者解答歡迎和樓主討論 ε=ε=ε=┏(゜ロ゜;)┛ 樓主的qq486291187.

斯特靈（Stirling）數

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