斯特林公式

斯特林公式是一條用來取n階乘近似值的數學公式。一般來說，當n很大的時候，n階乘的計算量十分大，所以斯特靈公式十分好用。

斯特林公式可以用來估算某數的大小，結合lg可以估算某數的位數，或者可以估算某數的階乘是另乙個數的倍數。

stirling公式的意義在於：當n足夠大時，n!計算起來十分困難，雖然有很多關於n!的等式，但並不能很好地對階乘結果進行估計，尤其是n很大之後，誤差將會非常大。但利用stirling公式可以將階乘轉化成冪函式，使得階乘的結果得以更好的估計。而且n越大，估計得越準確。階乘的

近似值的數學公式。一般來說，當n很大的時候，n階乘的計算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的時候，斯特林公式的取值已經十分準確。求n！的位數：

lnn!=nlnn-n+0.5*ln(2*n*pi)  ！

要想求有多少位，將他換成以10為底便可。

利用換底公式得  lnn!/ln10=log10n!

把式子取整形加1就是位數！

第乙個題，求階乘的最高位。

不用說，肯定是用斯特林公式，不過要注意前面1~9還是自己打個表吧，很簡單的。

**：

#include#include#include#define e  2.71828182845

#define pi 3.1415926
int main()
if ( a <= 1 ) 
if ( a == 2 )  
if ( a ==3 ) 
if ( a == 7 ) 
if ( a == 8 ) 
}}

第二題：判斷階乘的位數。

**：

#include#include#include#includeconst double e = 2.71828182845;

const double pi = 3.1415926;
int main(void)
a = v;
s = log10_2_pi + (a+0.5)*log10(a) - a * log10_e;
f = ceil(s);
printf("%d\n", f);
}	}return 0;
}

第三題、求乙個數的n次方8進製時的位數，換底公式！！！

**：

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define maxn 100010

using namespace std;
typedef long long ll;
#define e  2.71828182845  
#define pi 3.1415926  
int main()
printf("%lld\n",ans);
}return 0;
}

斯特林公式

斯特林公式的常見表示形式 顯而易見,這個公式主要是用來求近似的階乘的值的,在競賽中往往只採用第乙個形式,其精確度已經足夠用來求階乘位數了.lg n lg 2 n 2 n lg n lg e 這個公式就是圖中第乙個式子左右同時求對數得到的.不難發現,10x,10 x 1 之間囊括了所有長度為x 1的數...

斯特林公式

夫夫有一天對乙個數有多少位數感興趣，但是他又不想跟凡夫俗子一樣，所以他想知道給乙個整數n，求n！的在8進製下的位數是多少位。第一行是乙個整數t 0示例1 3425 2 13 include using namespace std const long double pi 3.141592653589...

斯特林公式應用

51nod1058 這題讓求n的階乘長度，n範圍到1e6，很明顯會爆long long，那麼就需要乙個公式直接算出結果 斯特林公式，這個公式的作用就是求n階乘的近似值。我們知道求乙個十進位制數x的位數，log10 x 1，用斯特林公式帶入x，兩邊取對數 可以看出斯特林公式的作用，上式左邊n！會爆，而...