最大子串行和

本部落格部分摘選自《演算法筆記》（胡凡曾磊主編，機械工業出版社）

一、動態規劃

動態規劃（dynamic programming，簡稱dp）是把原問題分解為相對簡單的子問題的方式求解複雜問題的方法。常常適用於有重疊子問題和最優子結構性質的問題，動態規劃方法所耗時間往往遠少於樸素解法。通常許多子問題非常相似，為此動態規劃法試圖僅僅解決每個子問題一次，從而減少計算量

二、最大子串行和

如果該問題用暴力破解方法來解決問題，列舉左右端點需要o(n^2)的複雜度，計算兩端點之和需要o(n)的複雜度，總的需要o(n^3)複雜度。如果使用字首和的方法，仍然有o(n^2)的複雜度，當n過大時候是不可承受的。本題的最佳解法是使用動態規劃，時間複雜度可以達到o(n)。

假設max[i]表示以a[i]結尾的最大子串行和，而max[i]的求法根據max[i-1]和a[i]來確定：

1)如果序列只有乙個元素，那麼max[i] = a[i]

2)如果序列有多個元素，那麼max[i] = max[i-1]+a[i]

所以max[i] = max，這個公式就是動態規劃的地推公式，也是動態規劃的難點。

最終整個序列的最大子串行和就是求max陣列中的最大元素，例如序列-2、11、-4、13、-5、-2

max[0] = -2

max[1] = 11

max[2] = 7

max[3] = 20

max[4] = 15

max[5] = 13

所以該序列的最大子串行和是max[3] = 20

三、**

public static int maxsubsum(int a)
}return result;
}/* 取兩個數的最大值*/
public static int
max(int i,int j)
return i;
}