藍橋杯演算法訓練結點選擇

題目：問題描述有一棵 n 個節點的樹，樹上每個節點都有乙個正整數權值。如果乙個點被選擇了，那麼在樹上和它相鄰的點都不能被選擇。求選出的點的權值和最大是多少？輸入格式第一行包含乙個整數 n 。接下來的一行包含 n 個正整數，第 i 個正整數代表點 i 的權值。接下來一共 n-1 行，每行描述樹上的一條邊。輸出格式輸出乙個整數，代表選出的點的權值和的最大值。樣例輸入 51 2 3 4 5 1 21 3 2 42 5 樣例輸出 12樣例說明選擇3、4、5號點，權值和為 3+4+5 = 12 。資料規模與約定對於20%的資料， n <= 20。對於50%的資料， n <= 1000。對於100%的資料， n <= 100000。

權值均為不超過1000的正整數。

看過這道題，我們大概可以知道，這是一道和樹有關的問題，那麼我們需要考慮的就是如何去遍歷樹？很明顯，我們需要用到dfs。仔細讀這道題，然後我們就可以得到這還需要用到動態規劃，由此，我們做這道題，解題方案也就是樹形動態規劃了！

既然要用動態規劃，構造狀態轉移方程是必不可少了！

對於葉子結點：

dp[k][0] = 0;

dp[k][1] = k點權值;

對於非葉子結點：

dp[i][0] = max(dp[j][0], dp[j][1]); (j是i的兒子)

dp[i][1] = i點權值 + dp[j][0]; (j是i的兒子)

最大權值即為：

max(dp[0][0], dp[0][1])。（要麼不包括根結點，要麼包括根結點）

**如下：

#include 
#include 
#define _max 100010
#define max(a, b) a > b ? a : b
struct point
edge[_max * 2];  //一條邊記錄兩次，分別以乙個點做記錄
int head[_max];
int m;
int dp[_max][2];
//新增乙個邊
void addedge(int from, int to)
//深度遍歷，先深入到葉子結點，然後一層一層往上回公升，一直到根結點，即第乙個結點（初始pre為－1是因為根結點沒有父結點，用－1表示）
void dfs(int x, int pre)
dfs(v, x);     //x可以理解為父結點
//深度遍歷到最裡面的葉子結點的父結點   如果父結點選擇，則子結點不選擇，否則子結點可能選擇或者不選擇，但是要比較兩者哪個**擇哪個
dp[x][1] += dp[v][0];                   //   父結點（選） ＋＝ 子結點（不選）
dp[x][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);    //   父結點（不選） ＋＝ max（子結點（不選），子結點（選））
}return ;
}int main(int argc, const
char * argv)
//輸入邊，並且新增edge，乙個邊新增兩個edge
for (i = 1; i < n; i++)
dfs(1, -1);   //深度優先遍歷，從第乙個結點開始遍歷
tmp = max(dp[1][0], dp[1][1]);    //求出最大的權值和
printf("%d\n", tmp);
return
0;}

具體的思路實現都注釋了，希望可以幫助理解。

over！！！

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