卡馬克演算法

最原始的版本不是求開方，而是求開方倒數，也即。為啥這樣，原因有二。首先，開方倒數在實際應用中比開方更常見，例如在遊戲中經常會執行向量的歸一化操作，而該操作就需要用到開方倒數。另乙個原因就是開方倒數的牛頓迭代沒有除法操作，因而會比先前的牛頓迭代（

由這個公式我們就很清楚地明白**y=y*(threehalfs-(x2*y*y))的含義，這其實就是執行了單次牛頓迭代。為啥只執行了單次迭代就完事了呢？因為單次迭代的精度已經達到相當高的程度。

為什麼單次迭代就可以達到精度要求呢？根據之前的分析我們可以知道，最根本的原因就是選擇的初值非常接近精確解。而估計初始解的關鍵就是下面這句**：

i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );

正是由於這句**，特別是其中的「magic number」使演算法的初始解非常接近精確解。具體的原理是位址強**首先將float型別的數直接進行位址轉換轉成int型（**中long在32位機器上等價於int），然後對int型的值進行乙個神奇的操作，最後再進行位址轉換轉成float型別就是很精確的初始解。

float型浮點數和對應的int型整數之間的關係給出乙個公式

有了這個公式我們就可以推導初始解的由來了。要求

這個公式就是神奇操作的數學表示，公式中只有

演算法的最終目的是要對浮點數開平方，該演算法效能非常高，而且精度也很高，三次迭代精度就和系統函式一樣，但是速度只有系統函式sqrtf的十分之一不到，相當了得。

#include "stdio.h"
#include "conio.h"
float q_rsqrt( float number )
int main()

舉例：x=2^e(1+f)=5.125=2^2(1+0.28125)

ix=el+f=l(e+b+f)=2^23（2+127+0.28125）=2^23*10000001.01001=0(符號)10000001(階碼)

01001000000000000000000(尾數)（8388608*129.28125=1084489728）

ix表示浮點數的整數表示，e=e+b表示ieee階碼值，l=

12582912*(127-0.0450466)-1/2*1084489728=1597463007-542244864=1055218143=01111101 11001010101100111011111
y=*(float*)&i=2^(-2)*1.791805148124694824≈ 0.447951287
y1 =y(1.5-2.5625y^2)≈ 0.441593890

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