小波包將原始訊號逐級向下分解。圖1為用matlab繪製的小波包分解樹，分解層數為3層。樹中節點的命名規則如下：從（1,0）開始，（1,0）為1號，（1,1）是2號，依次類推，（3,0）是7號，（3,7）是14號。每個節點都有對應的小波包係數，此係數決定了頻率的大小，即頻域資訊，節點的順序決定了時域資訊，即頻率變化的順序。
圖2為訊號的時間頻率圖，x軸表示訊號的時間變化，y軸上顯示的數字對應於圖1中的節點，從下往上依次為7號，8號，10號，9號，13號，14號，12號，11號節點，其順序是小波包自動排列的。為什麼不是按照從小往大的順序排列呢？這與小波包分解的原理有關。
以圖1中小波包樹的三層分解為例，小波包樹中左邊的節點是對上一節點的低通濾波，右邊的節點是對上一節點的高通濾波。從根節點開始，每個節點的訊號通過低通濾波和高通濾波之後都需要再進行乙個向下取樣的過程，即隔幾個點取樣一次，是乙個降低取樣率的過程，具體的這裡為2倍下取樣上，即只保留偶數序號的元素。經過高通濾波之後，下取樣前的訊號頻譜帶限於（pi/2,pi）上（負頻率部分與此對稱）。對這一高頻訊號進行2倍下取樣可以分解為兩步：（1）將頻譜展寬2倍並且幅度減半；（2）將頻譜以2pi為週期進行延拓。這樣經過下取樣後訊號的頻譜形狀（（0，pi）內的部分）恰好左右翻轉了，即原先的高頻（pi）變為了0，低頻（pi/2）變為了高頻（pi）。因此，經過小波包分解後，所有經過了高頻濾波並下取樣的分量的頻譜順序都要翻轉一次，即最終的頻譜順序形成格雷碼的順序——從根節點（0,0）開始，自上而下，通過高頻濾波器我們就認為是「1」，通過濾波器我們就認為是「0」，將這些二進位製碼從左到右排列就是000,001,011,010,110,111,101,100，分別對應於節點（3,0），（3,1），（3,3），（3,2），（3,6），（3,7），（3,5），（3,4）。
在這個例子中，訊號的取樣頻率為12000hz，根據取樣定理，奈奎斯特取樣頻率為6000hz，分解了3層，最後一層就是個頻段，每個頻段的區間長度是相同的，都是6000/8=750hz。圖2中8號頻段和7號頻段顏色最重，說明訊號頻率集中在這兩個頻段之間，即750hz~1500hz、0-750hz之間，其次，10號頻段即1500hz-2250hz上也有部分頻率分布，其餘頻段幾乎沒有頻率分布。因此，經過三層小波包分解，我們可以很明顯地看出原訊號的頻率集中在低頻部分，高頻資訊基本為0。如果分解層數更多，結果更精細。
小波分解與小波包分解的區別
問 為什麼小波不能對高頻部分進行再次分解？而小波包就可以呢？急求大佬！答 真不明白為何會有此問？從計算和實現方式dwt和wp沒啥不同，當對dwt滴高頻部分再實行一次dwt就是wp了，通常滴一般應用只處理低頻即可滿足實際需要，通常對高頻過多滴處理被很多應用認為是不必和多餘滴，還可能會有雜訊和吉布斯效應...
Matlab小波包分解後如何求各頻帶訊號的能量值？
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