線段樹 \(and\) 樹上基本操作
幾個在樹鏈剖分很重要的概念。
對於乙個父節點，含有節點數最多的兒子稱為重兒子。但重兒子只有乙個，若滿足條件的兒子有多個，則指定其中任意乙個兒子為重兒子。
對於乙個父節點，除了重兒子以為，其餘的都稱為輕兒子。
由父節點與重兒子構成的邊。
由父節點與輕兒子構成的邊。
由重邊構成的鏈。
由輕邊構成的鏈。
重鏈中深度最小的邊為該重鏈的鏈頂。
上述幾個概念具體如下圖：
其中，黃色點為重兒子，藍色點為輕兒子（ \(1\) 除外）。黃色邊為重邊，藍色邊為輕邊。通常，乙個單獨的點也看為一條重鏈，那麼重鏈有 \(5\) 條：
對於任意一棵樹有如下性質：從任意一點到根節點的簡單路徑上，共有不超過 \(log2(n)\) 條輕鏈，有不超過 \(log2(n)\) 條輕鏈。
預處理需要使用到兩個 \(dfs\) 。
\(dfs1\) 需要處理：
\(dfs2\) 需要處理：
void dfs1(int now, int father) }}
void dfs2(int now, int top)
}
分兩種情況向上爬即可（需要保證 \(dep[tp[x]] <= dep[tp[y]]\)）：
\(tp[x]!=tp[y]\) ，即不在一條重鏈上。需要 \(x\) 向上爬出這條重鏈，向上繼續尋找能與 \(y\) 匯合的重鏈點。\(x=fa[tp[x]]\)。
\(tp[x]!=tp[y]\) ，即在一條重鏈上，那麼深度小的就位最近公共祖先。
正確性顯然，以為兩條重鏈不會交於同乙個點。
#include #include using namespace std;
const int maxn = 5e5 + 5;
vectorv[maxn];//vector存圖
int fa[maxn], son[maxn], tp[maxn], sz[maxn], dep[maxn];
int n, m, s;
void dfs1(int now, int father) }}
void dfs2(int now, int top)
}int get_lca(int x, int y)
if(x == y)
return x;
if(dep[x] < dep[y])
return x;
return y;
}int main()
dfs1(s, 0);
dfs2(s, s);
for(int i = 1; i <= m; i++)
return 0;
}
題目鏈結。
對於一棵樹，有 \(5\) 中操作，根據要求完成操作。
先考慮第二個操作。
設 \(lca\) 為 \(u,v\) 的最近公共祖先，那麼可以將操作二分解為從 \(u\) 到 \(lca\) 的路徑取反，和將從 \(v\) 到 \(lca\) 的路徑取反。
那麼按照上述 \(lca\) 往上爬的過程剛好就可以遍歷完這條路徑一次。
按照點的 \(dfn\) 建造一顆線段樹，來維護點的資訊。
這裡點的資訊是指：這個點與它的父節點的連邊的資訊。
線段樹需要維護的資訊有：最大值，最小值，區間和。
具體的操作二**如下：
void negate(int pos, int l, int r)
push_down(pos);//傳遞懶標記
if(l <= r(lc(pos)))
negate(lc(pos), l, r);
if(r >= l(rc(pos)))
negate(rc(pos), l, r);
push_up(pos);//修改後更新點的資訊
}void negatepast(int x, int y)
if(x == y)
return;
if(dep[x] < dep[y])
swap(x, y);
negate(1, dfn[son[y]], dfn[x]);//注意是son[y]，y與其父節點的連邊並不需要修改
}
#include #include #include #include #include using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 2e5 + 5;
struct segment_tree ;
segment_tree tree[maxn << 2];
vectorv[maxn];//vector存圖
int fa[maxn], son[maxn], dep[maxn], siz[maxn];
int tp[maxn], dfn[maxn];
int s[maxn], t[maxn], w[maxn];
int n, q;
int tim;
void push_up(int pos)
void push_down(int pos)
}void build(int pos, int l, int r)
void negate(int pos, int l, int r)
push_down(pos);
if(l <= r(lc(pos)))
negate(lc(pos), l, r);
if(r >= l(rc(pos)))
negate(rc(pos), l, r);
push_up(pos);
}void negatepast(int x, int y)
if(x == y)
return;
if(dep[x] < dep[y])
swap(x, y);
negate(1, dfn[son[y]], dfn[x]);
}void change(int pos, int x, int c)
push_down(pos);
if(x <= r(lc(pos)))
change(lc(pos), x, c);
else
change(rc(pos), x, c);
push_up(pos);
}int query_sum(int pos, int l, int r)
int sumpast(int x, int y)
if(x == y)
return res;
if(dep[x] < dep[y])
swap(x, y);
res += query_sum(1, dfn[son[y]], dfn[x]);
return res;
}int query_min(int pos, int l, int r)
int minpast(int x, int y)
if(x == y)
return res;
if(dep[x] < dep[y])
swap(x, y);
res = min(res, query_min(1, dfn[son[y]], dfn[x]));
return res;
}int query_max(int pos, int l, int r)
int maxpast(int x, int y)
if(x == y)
return res;
if(dep[x] < dep[y])
swap(x, y);
res = max(res, query_max(1, dfn[son[y]], dfn[x]));
return res;
}void dfs1(int now, int father) }}
void dfs2(int now, int top)
}int main()
dfs1(1, 0);
dfs2(1, 1);
build(1, 1, n);
for(int i = 1; i < n; i++)
scanf("%d", &q);
string opt;
int a, b;
while(q--)
return 0;
}
演算法入門 樹鏈剖分 輕重鏈剖分
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演算法詳解 樹鏈剖分
1 給你乙個序列，再給你一堆詢問區間，對於每個詢問區間，請你求區間內的最大值 累加和等等。對於這個問題，我們是早就做爛的了，線段樹 樹狀陣列等資料結構都能輕鬆求，這裡不再詳述。2 給你一棵樹，再給你一堆詢問，每次給你兩個點，讓你求兩個點之間的路徑中的點權最大值 點權和等等。對於這個問題，我們很顯然不...
樹鏈剖分演算法整理
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