最近對問題

有n個點，求距離最小的一對點。

採用計算出所有點兩兩之間的距離，比較保留最小點距離就可以獲得。這樣時間複雜度為o(

n2)

採用分治的思想來解決問題，可以發現這個問題的難點不在分，而在合併。以下對演算法步驟進行描述：

1. 找到一條線，將問題分解成兩個子集s1

,s2 。（每個子集的大小為n/

2 ）

2. 遞迴的發現s1

,s2 中的最小距離點對d1,d2。

3. d=m

in,然後對兩個子集進行合併，因為s1

,s2 的邊緣上可能存在某對點的距離小於d。所以這裡在合併的時候，需要進行處理。

4. 找到s1中距離邊界面距離小於d的所有點，設為集合p。

5. 對於p中的每乙個點，我們都在與其對應的dx

2d的矩陣中，判斷是否有最小值。分析還可以發現這個矩陣中最多有6個值。（如果出現了更多那麼最小值不可能是d）。

6. 依照上述方法進行合併。

closestpair(s):
n= |s|
if(n<2) return;
1. 找到n個點某乙個座標的中位數如x=c，將其劃分為s1,s2
2. d1 = closestpair(s1),d2 = closestpair(s2);
3. d = min(d1,d2);
4. 假設p1是s1中與x=c的距離小於d的集合，假設p2是s2中與x=c的距離小於d的集合。
5. 對於p1中的每乙個點p，找出p2中與之距離最小的點d'。（這裡可以普判斷以減少計算量）
6. d = min

#include
#include
#include
#include"quicksort.h"
using
namespace
std;
struct point
;struct pair
;inline
float computedist(point p1, point p2)
pair closepair(vector
s)    if (s.size() == 2)
//將x座標收集到x
int* x = new
int[s.size()];
for (int i = 0; i < s.size(); i++)
quicksort(0, s.size(), x);
int midden = x[s.size() / 2];
//對s進行分組
vector
s1;vector
s2;for (int i = 0; i < s.size(); i++)
//找出子集的最小對
pair d1 = closepair(s1);
pair d2 = closepair(s2);
pair d;
if (d1.dist < d2.dist) d = d1;
else d = d2;
//將s1和s2中與中間距離小於d的點集合至p1，p2中
vector
p1;vector
p2;for (int i = 0; i < s1.size(); i++)
for (int i = 0; i < s2.size(); i++)
// 進行合併找出最小值
for (int j = 0; j < p1.size(); j++)}}
}return d;
}void main()

從**上可以看出主要的易錯點在於邊界條件的判定；（對於此類問題還需要進一步討論），這時再對複雜度進行分析就可以得到t(

n)=2

t(n/

2)+c

n ,所以t(

n)=n

logn

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