最近點對問題

該問題的形式化表示：

input：平面上有n個點

output：歐式距離最近的點對

1 暴力破解法，列舉出這個平面所有的點對，找出最小的那個點對，所需要的時間複雜度為o(n^2)

2 用分而治之的思想

(1) 將平面上的點均分成左右兩部分

分別求出左，右兩邊最近點對的距離d1,d2，δ =min(d1,d2)

然後我們需要考慮的是，是否存在來自分割線左右兩側的點其距離比 δ 還小，所以也需要計算分割線左右兩側的點組成的點對，如果將左右兩側的所有點對列舉出來，時間開銷為o(n^2)

但是，在演算法中由於我們的目標是找到比 δ 還小的點對，所以我們只需要計算l區域內的點，l區域的寬度為 2δ

進一步分析

是否l區域內的所有點我們都需要進行計算，我們將l條帶進行分割，如下圖，格仔的邊長為 δ/2 ，顯然乙個格仔中最多有乙個點，因為如有兩個點落在同乙個格仔中，則這兩點的距離小於 δ 。

同樣的我們在y軸方向進行分析，對於點 i 也只需要在2rows的區域內進行計算。因此對於任意乙個l區域內分割線左邊的點，其實最多隻需要計算右邊6個點即可。

**如下

#include 
#include 
#include 
#include ;
#include 
using
namespace
std;
#define min(a,b) ((a)
struct point v[10000] ;
//儲存l區域內的點
int v_strip[10000];
//計算兩點之間的歐式距離
inline
double dis( point a, point b ) 
int comx(const point &a,const point &b)
int comy(const
int &a,const
int &b)
//分治法求最近點對
//先將所有的點在x軸方向上排序
double closestpairpre(int n) 
double closestpair (int low, int high) 
if ( (high-low)==1 ) 
//divide and conquer 
int mid = (low+high)>>1 ;
double dis_left = closestpair(low, mid) ;
double dis_right = closestpair(mid+1, high) ;
double dis_min = min(dis_left,dis_right) ;
//record points in the 2*dis_min strip by x-coordinate
int strip_low=0, strip_num=0 ;
for (int i = low; i <= high; ++i) 
}sort(v_strip, v_strip+strip_num, comy);
//在strip中對任何一點，只需要和另一邊的6個比較
for (int i = strip_low; i < strip_num; ++i)
}return dis_min;
}

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