HDU2516 取石子遊戲 斐波那契博弈

1堆石子有n個,兩人輪流取.先取者第1次可以取任意多個，但不能全部取完.以後每次取的石子數不能超過上次取子數的2倍。取完者勝.先取者負輸出」second

win」.先取者勝輸出」first win」.

輸入有多組.每組第1行是2<=n<2^31. n=0退出.

先取者負輸出」second win」. 先取者勝輸出」first win」. 參看sample output.

2

1310000
0

second win

second win
first win

斐波那契博弈模型，大致上是這樣的：

有一堆個數為 n 的石子，遊戲雙方輪流取石子，滿足：

先手不能在第一次把所有的石子取完；

之後每次可以取的石子數介於1到對手剛取的石子數的2倍之間（包含1和對手剛取的石子數的2倍）。 約定取走最後乙個石子的人為贏家，求必敗態。

n = 2時輸出second；

n = 3時也是輸出second；

n = 4時，第乙個人想獲勝就必須先拿1個，這時剩餘的石子數為3，此時無論第二個人如何取，第乙個人都能贏，輸出first；

n = 5時，first不可能獲勝，因為他取2時，second直接取掉剩下的3個就會獲勝，當他取1時，這樣就變成了n為4的情形，所以輸出的是second；

n = 6時，first只要去掉1個，就可以讓局勢變成n為5的情形，所以輸出的是first；

n = 7時，first取掉2個，局勢變成n為5的情形，故first贏，所以輸出的是first；

n = 8時，當first取1的時候，局勢變為7的情形，第二個人可贏，first取2的時候，局勢變成n為6得到情形，也是第二個人贏，取3的時候，second直接取掉剩下的5個，所以n = 8時，輸出的是second；

…………

從上面的分析可以看出，n為2、3、5、8時，這些都是輸出second，即必敗點，仔細的人會發現這些滿足斐波那契數的規律，可以推斷13也是乙個必敗點。

借助「zeckendorf定理」（齊肯多夫定理）：任何正整數可以表示為若干個不連續的fibonacci數之和。n=12時，只要誰能使石子剩下8且此次取子沒超過3就能獲勝。因此可以把12看成8+4，把8看成乙個站，等價與對4進行」氣喘操作」。又如13，13=8+5，5本來就是必敗態，得出13也是必敗態。也就是說，只要是斐波那契數，都是必敗點。

所以我們可以利用斐波那契數的公式：fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2]，只要n是斐波那契數就輸出second。

所以結論是：只要石子數是斐波那契數，那麼後手必贏

#include 

using
namespace
std;
int f[100];
void init()
int main()
if(flag)puts("first win");
else
puts("second win");
}return
0;}

HDU 2516 取石子遊戲（斐波那契博弈）

本題是傳說中的斐波那契博弈，即 必敗點形成了fibonacci數列，通過找規律就可以看出來的 為何比賽時木有發現 problem description 1堆石子有n個,兩人輪流取.先取者第1次可以取任意多個，但不能全部取完.以後每次取的石子數不能超過上次取子數的2倍。取完者勝.先取者負輸出 sec...

HDU 2516 取石子遊戲（斐波那契博弈）

看這道題之前先看看什麼叫斐波那契博弈 斐波那契博弈 需要知道 zeckendorf定理 齊肯多夫定理 任何正整數可以表示為若干個不連續的fibonacci數之和。總結一下就是如果給定的數是斐波那契數列中的乙個，則先手必敗，否則先手必勝，沒有什麼道理的裸題 include include includ...

取石子遊戲 HDU2516（斐波那契博弈）

題目 problem description 1堆石子有n個,兩人輪流取.先取者第1次可以取任意多個，但不能全部取完.以後每次取的石子數不能超過上次取子數的2倍。取完者勝.先取者負輸出 second win 先取者勝輸出 first win input 輸入有多組.每組第1行是2 n 2 31.n ...