hdu 2516 取石子遊戲

題目：hdu 2516 取石子遊戲

思路：fibonacci nim

列舉前幾項，發現2，3，5是必敗態，不能說明什麼。對於當前的狀態，第一次不能全部取完，其餘的每次取的時候，不能超過前者上一次的兩倍。

對於當前狀態n,最多能取的是 ceil(n/3)-1 和 前一狀態取的的兩倍 兩者間的最小值。

然後這裡有個齊肯多夫定理：任何乙個正整數都可以表示成若干個不連續斐波那契項的和。

若是當前狀態時斐波那契項會怎麼樣，分析一下斐波那契項，f(n)=f(n-1)+f(n-2)=2*f(n-2)+f(n-3)<=2*f(n-2)+f(n-2)-1  所以ceil(f(n)/3)-1 < =f(n-2)-1 

如果對手取f(n-2)-1 剩下 f(n)-f(n-2)+1=f(n-1)+1 或者取其他的，都不會讓剩下的是非波納契項。

也就是說，在保證取得數字大小在範圍之內的前提下，我們可以控制對手的狀態一直是斐波那契項，已知前幾項2，3，5是必敗態，可以推導一下，發現斐波那契項均是必敗態。

對於不是斐波那契數列的，根據齊肯多夫定理，可以表示成若干不連續斐波那契項的和，那麼不管對手怎麼取，我們要做的就是取若干石子，使剩下的狀態呈現為乙個非波納契項。

具體證明請看這裡：

#include #include #include #include #include #include #include using namespace std;

sets;
int main()
int n;
while(scanf("%d",&n),n)
return 0;
}

hdu2516 取石子遊戲

題目大意 桌子上有若干個石子，兩人輪流取。每次必須取走乙個，但不得超過前面的那個人取的數的2倍。拿到最後乙個石子的贏得遊戲。首先，這是一道博弈題，毋庸置疑，找到必敗點，這道題就會有突破 1，2，3是不可否人的必敗點 對於4，先手先取走1個的話，後手就不能取3個，所以還剩下3個，3是必敗點，所以4就是...

hdu2516 取石子遊戲

思路 找規律。先寫個暴力程式，然後發現凡是斐波那契數，都是後手贏，否則先手贏。我也不知道為什麼。暴力程式在 中被注釋。include include include include include include include include include include include inc...

hdu 2516 取石子遊戲

problem description 1堆石子有n個,兩人輪流取.先取者第1次可以取任意多個，但不能全部取完.以後每次取的石子數不能超過上次取子數的2倍。取完者勝.先取者負輸出 second win 先取者勝輸出 first win input 輸入有多組.每組第1行是2 n 2 31.n 0退出...