什麼是動態規劃?
動態規劃（dynamic programming，簡稱為dp）是運籌學的乙個分支，是求解決策過程(decision process)最優化的數學方法。20世紀50年代初美國數學家r.e.bellman等人在研究多階段決策過程(multistep decision process)的優化問題時，提出了著名的最優化原理(principle of optimality)，把多階段過程轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關係，逐個求解，創立了解決這類過程優化問題的新方法——動態規劃。2023年出版了他的名著《dynamic programming》，這是該領域的第一本著作。
動態規劃演算法通常基於乙個遞推公式及乙個或多個初始狀態。當前子問題的最優解將由上一次子問題的最優解推出。使用動態規劃來解題只需要多項式時間複雜度，因此它比回溯法、暴力法等要快許多。
問題：
如果我們有面值為1元、3元和5元的硬幣若干枚，如何用最少的硬幣湊夠11元？
分析：
用d(i)表示湊夠i元需要的最少硬幣數量，將它定義為該問題的」狀態「。這個狀態是怎麼找出來的呢？根據子問題來定義狀態，找到子問題，即 狀態。最終要求解的問題，可以用這個狀態來表示：d(11)，即湊夠11元最少需要多少個硬幣。
那狀態轉移方程是什麼呢？既然我們用d(i)表示狀態，那麼狀態轉移方程自然包含d(i)。包含狀態d(i)的方程，比如：d(3)=min。沒錯，它就是狀態轉移方程，描述狀態之間是如何轉移的。當然，要對它抽象一下，d(i)=min，其中i-vj >=0，vj表示第j個硬幣的面值。有了狀態和狀態轉移方程，這個問題基本上也就解決了。
求解：
int main()
, sum = 11, dp[12];
dp[0] = 0;
for(int i = 1; i <= sum; i++) dp[i] = i; // 假設存在1元的硬幣那麼i元最多隻需要i枚1元硬幣，當然最好設定dp[i]等於無窮大
for(int i = 1; i <= sum; i++)
} }
cout0;
}
動態規劃 湊硬幣 C 實現
file name dp coin.cpp function 動態規劃 湊硬幣 c 實現 created on 2016年6月28日 author beijiwei qq.com 任何單位和個人不經本人允許不得用於商業用途 有1元,3元,5元面值的硬幣若干枚,求湊齊11元需要的最小硬幣數.inclu...
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