如果我們有面值為1元、3元和5元的硬幣若干枚，如何用最少的硬幣湊夠11元？ (表面上這道題可以用貪心演算法，但貪心演算法無法保證可以求出解，比如1元換成2元的時候)
首先我們思考乙個問題，如何用最少的硬幣湊夠i元(i<11)？
當i=0，即我們需要多少個硬幣來湊夠0元。 由於1，3，5都大於0，即沒有比0小的幣值，因此湊夠0元我們最少需要0個硬幣。
那麼， 我們用d(i)=j來表示湊夠i元最少需要j個硬幣。
當i=1時，只有面值為1元的硬幣可用， 因此我們拿起乙個面值為1的硬幣，接下來只需要湊夠0元即可。
所以，d(1)=d(1-1)+1=d(0)+1=0+1=1。
當i=2時， 仍然只有面值為1的硬幣可用，於是我拿起乙個面值為1的硬幣， 接下來我只需要再湊夠2-1=1元即可，所以d(2)=d(2-1)+1=d(1)+1=1+1=2。
當i=3時，我們能用的硬幣就有兩種了：1元的和3元的。 有兩種方案，如果我拿了乙個1元的硬幣，我的目標就變為了： 湊夠3-1=2元需要的最少硬幣數量。即d(3)=d(3-1)+1=d(2)+1=2+1=3。 這個方案說的是，我拿3個1元的硬幣；第二種方案是我拿起乙個3元的硬幣， 我的目標就變成：湊夠3-3=0元需要的最少硬幣數量。即d(3)=d(3-3)+1=d(0)+1=0+1=1. 這個方案說的是，我拿1個3元的硬幣。好了，這兩種方案哪種更優呢？ 記得我們可是要用最少的硬幣數量來湊夠3元的。所以， 選擇d(3)=1，怎麼來的呢？具體是這樣得到的：d(3)=min。
狀態轉移方程：
d(i)=min，其中i-vj >=0，vj表示第j個硬幣的面值;
**實現：
#include #include #include using namespace std;
int money(vector&vi,int s)
動態規劃之硬幣組合問題
問題 如果我們有面值為1元 3元和5元的硬幣若干枚，如何用最少的硬幣湊夠11元？動態規劃的本質是將原問題分解為同性質的若干相同子結構，在求解最優值的過程中將子結構的最優值記錄到乙個表中以避免有時會有大量的重複計算。例如硬幣組合問題，若求湊夠11元的最少硬幣數，可以先從湊夠0元 1元 2元 的子結構開...
動態規劃 硬幣問題
這是乙個固定重點的最長路和最短路問題，可用動態規劃問題來求解 代表硬幣總值，n代表硬幣總數,v陣列儲存硬幣各個面值,d代表從i出發到結點0的路徑的最長路徑長度或最短路徑長度 vis代表是否訪問過該結點 int n,s,v maxn d maxn vis maxn int dpmax int s re...
動態規劃 硬幣問題
2013 07 11 03 17 5610人閱讀收藏 舉報 演算法和資料結構學習 79 最少硬幣問題 假設有3種不同的硬幣，幣值分別是coinvalue 每一種硬幣的數量是有限的，分別是coinnum 給定乙個數值target 18，找出一種硬幣數最少的方法，輸出最少的硬幣數。思路 動態規劃。問題定...