動態規劃硬幣 POJ

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描述太空人bob有一天來到火星上，他有收集硬幣的習慣。於是他將火星上所有面值的硬幣都收集起來了，一共有n種，每種只有乙個：面值分別為a1,a2… an。 bob在機場看到了乙個特別喜歡的禮物，想買來送給朋友alice，這個禮物的**是x元。bob很想知道為了買這個禮物他的哪些硬幣是必須被使用的，即bob必須放棄收集好的哪些硬幣種類。飛機場不提供找零，只接受恰好x元。

輸入第一行包含兩個正整數n和x。（1 <= n <= 200, 1 <= x <= 10000)

第二行從小到大為n個正整數a1, a2, a3 … an （1 <= ai <= x)

輸出第一行是乙個整數，即有多少種硬幣是必須被使用的。

第二行是這些必須使用的硬幣的面值（從小到大排列）。

樣例輸入

5 18

1 2 3 5 10

樣例輸出

2 5 10

本篇文章收錄了兩種不同的**思路

分別來自@beiyu-oi和@iamxym

說是兩種不同**，其實整體的核心思路相同.不過是乙個完全採用了動規的實現方法，另乙個結合了遞迴;

核心思路：首先求出所有硬幣組合成總價值為j的方法總數(0 <= p <= x)；然後考慮遞推關係式，遍歷每乙個硬幣,如果硬幣必須被使用,則總價值為x的方法中，每一種都含有這個硬幣，若這個硬幣的價值為i，則總價值為x的組合方法中，不含有這個硬幣的方法數目為0；總價值為x - i的組合方法中，含有這個硬幣的方法數目也為0；這兩個判斷條件任選其一;

如何求出所有硬幣組合成總價值為i的方法總數呢？

開陣列kinds[10010],下標為總價值；

每一次輸入乙個硬幣就更新一次kinds陣列，輸入硬幣後kinds[j] 有兩種選擇：不含有這個硬幣和含有；對於不含有的方法總數等於輸入硬幣前的kinds[j]，含有這個硬幣大的方法數目等於輸入硬幣前的kinds[j - value](value為輸入硬幣的面值)

既然每次更新kinds[j]都要用到更新前的kinds[j - value],那就從後向前更新;

話不多說，上**!

方法一：來自@beiyu-oi

* 程式名: 硬幣 ***/

#include

using namespace std;

int kinds[10010]; // 儲存總價值為p的方法總數;

int calc(int allvalue, int nowvalue) // 總價值為allvalue

//不含有這一枚面值為nowvalue的硬幣的方法數目;

int main()

int finalcoin[210];

int cntcoin = 0;

/*遍歷每一枚硬幣，

若總價值為x且不含這枚硬幣的方法數目為0，則必須含有這枚硬幣*/

for (int i = 1; i <= n; ++i)

if (calc(x, values[i]) == 0)

finalcoin[cntcoin++] = values[i];

cout << cntcoin << endl;

if (!cntcoin)

cout << endl;

else

for (int i = 0; i < cntcoin; ++i)

cout << finalcoin[i] << " ";

return 0; }

方法二,來自@iamxym /*

* 硬幣方法二**/

#include

using namespace std;

int kinds[10010]; // 總價值為j的硬幣組合種數

int mykinds[10010]; // 每輸入一次硬幣更新一次

// 表示不含這個硬幣，價值為j的硬幣組合種數目

//若mykinds[x]為0，則必須包含這一枚硬幣

int number[210];//必須包含的硬幣，其中num[0]表示必須包含的硬幣數目;

int main()

/*逐個檢視每乙個硬幣是不是必須的*/

for (int i = 1; i <= n; ++i)

cout << number[0] << endl;

if (number[0] == 0)

cout << endl;

else

return 0;

}

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