泰勒展開式的推導

泰勒展開式的推導

導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。

微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後，縱座標取得的增量。

函式相加，導數也是相加

和的積分等

於積分的和

從函式的線性近似

當把階數拓展到n階（很大，甚至到無窮），就成了泰勒展開式了。這樣的好東西，是怎麼推導出來的呢？

在《直來直去微積分》看到了這個推導過程（在第10章，本文不是原創，只是乙個學習筆記　~_~）。

之前也思考了一下這個，但是沒有什麼太大的收穫。現在知道了，原來是從微積分基本定理：

推導來的哦。

上面是定積分，不定積分就是原函式

把上面微積分式子變形一下，

再做乙個換元x=a+t，dx是對x求微分dx=(a+t)'dt

因為a是常量，導數為0，,所以(a+t)'=t'=1

dx=(a+t)'dt=dt。

把其中的f'(a+t)也同以上（1）式進行轉換

下面這個是定積分， f』(a)

挪到左邊就是定積分了

對（2）中最後乙個式子繼續換元

把其中的f''(a+t1)再次根據以上（1）式進行轉換

餘項」。~_~

泰勒展開式的推導

泰勒展開式真是個好東西。可以很方便的把乙個函式展開成冪級數。即 當 x相當小的時候。這種計算方式簡單又相當準確。可以從心裡感悟到數學美。此外，二階近似又比線性近似提高了乙個級別的精確度。可以從心靈裡感悟到近似函式典線努力的往原本的函式典線靠近。可想而知，再提高端數，就更精確了。當把階數拓展到n階 很...

泰勒展開式的理解

若進行二次近似，近似的多項式和原始函式既過同一點，而且在同一點的導數相同，也就是多項式表達的函式在切線也相同。類似進行三次近似的話，不僅經過同一點，切線相同，彎曲程度也相同了。一直下去。這樣近似相關程度多大，近似的也就越精確了。來自樓上提供的 intuition explanation of tay...

泰勒展開式的理解

泰勒公式是將乙個在x x0處，且具有n階導數的函式p x 利用關於 x x0 的n次多項式來逼近函式f x 我們想要近似的函式 的方法。泰勒展開式在x x0點展開形式為 即f x 只是用來近似t x 在x0點附近的函式值 其本質就是為了在某個點附近，用多項式函式來近似其他函式。之所以要使用多項式來近...