第一次見到泰勒展開式的時候，我是崩潰的。泰勒公式長這樣：
好奇泰勒是怎麼想出來的，我想，得盡量還原公式發明的過程才能很好的理解它。
首先得問乙個問題：泰勒當年為什麼要發明這條公式？
因為當時數學界對簡單函式的研究和應用已經趨於成熟，而複雜函式，比如：這種一看就頭疼的函式，還有那種根本就找不到表示式的曲線。除了代入乙個x可以得到它的y，就啥事都很難幹了。所以泰勒同學就迎難而上！決定讓這些式子統統現出原形，統統變簡單。
讓我們沿著泰勒同學（假裝泰勒是這麼想的）的思路來：
要讓乙個複雜函式變簡單，能不能把它轉換成別的表示式？比如函式，怎麼看都看不出思路，怎麼辦呢？我們先不要一口吃掉它，可以先從它最小的部分算起，比如說乙個點。可以得到：。暫時看不出有什麼規律。
那就繼續增大研究的物件，比如說的領域，。可以得到：，其中，。好像還是看不出什麼規律？然鵝，聰明的泰勒早以看穿一切。
因為，所以原式可以化為：。所以泰勒想是不是這樣：，即。嗯先假設是這樣，然後泰勒同學決定驗證一下。
先求個導試試：。對了，泰勒同學很激動！繼續求：，咦，不對了。那說明有了一些問題。仔細分析一下問題在哪呢？
我們可以嘗試把拆開來：，然後分析他們之間有什麼共性。
讓我們對進行求導看看：
一階導：，嗯多了個。
二階導：，多了。好像有點規律了，
階導：階導：0。是乙個常數，所以對求導就是0了。
這裡規律很明顯了，階導以後都是0！但是階導以前呢？還是蠻複雜的，不過不用擔心，因為，即，所以階導以前也都是0，而階導就是。perfect！
這樣就很清晰了：對求階導為。但是我們想要的值是，那就把給除掉！
泰勒展開式的推導
泰勒展開式真是個好東西。可以很方便的把乙個函式展開成冪級數。即 當 x相當小的時候。這種計算方式簡單又相當準確。可以從心裡感悟到數學美。此外，二階近似又比線性近似提高了乙個級別的精確度。可以從心靈裡感悟到近似函式典線努力的往原本的函式典線靠近。可想而知，再提高端數，就更精確了。當把階數拓展到n階 很...
泰勒展開式的推導
泰勒展開式的推導 導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得 x以後，縱座標取得的增量。函式相加，導數也是相加和的積分等 於積分的和 泰勒展開式真是個好東西。可以很方便的把乙個函式展開成冪級數。即 從函式的線性近似 當把階數拓...
泰勒展開式的理解
若進行二次近似，近似的多項式和原始函式既過同一點，而且在同一點的導數相同，也就是多項式表達的函式在切線也相同。類似進行三次近似的話，不僅經過同一點，切線相同，彎曲程度也相同了。一直下去。這樣近似相關程度多大，近似的也就越精確了。來自樓上提供的 intuition explanation of tay...