整數劃分問題java實現

public class integerdivision 

/*** 將n劃分為最大整數不超過m的組合
* @param n要劃分的整數
* @param m
* @return可能的組合個數
*/public static int q(int n,int m) 
//不超過0的組合個數為0或者0不能被劃分
if(n<=0||m<=0) 
//不超過m(m>n)事實上等價於不超過n本身
if(m>n) 
//不超過n的組合可以分為等於n(只有1種)和不超過n-1的組合
if(m==n) 
//n>m>0的情況，可以分為不超過m-1的組合以及最大整數剛好等於m的組合(等價於將n-m劃分為最大整數不超過m的個數)
return q(n,m-1)+q(n-m,m);
}}

例如將6劃分為最大整數不超過6的情況

1）6=6+0

2）6=5+1

3）6=4+2 6=4+1+1

4）6=3+3  6=3+2+1  6=3+1+1+1

5）6=2+2+2   6=2+2+1+1  6=2+1+1+1+1

6）6=1+1+1+1+1+1

整數劃分問題

整數劃分問題是乙個經典問題，幾乎在講演算法設計的書中都會講，下面把主要的思想給總結下。所謂整數劃分，就是將乙個正整數n劃分為一系列的正整數之和，如將n可以劃分為 1 我們該如何找出所有的劃分呢?我們可以先來看看整數劃分的規律 譬如正整數 6 劃分情況如下 6 5 14 2 4 1 1 3 3 3 2...

整數劃分問題

給定乙個自然數，分成k部分，a1，a2.的數的和，要求a1 a2.求有多少種？原理 整數n拆分成最多不超過m個數的和的拆分數，和n 拆分成最大不超過m的拆分數相等。根據這個原理，原問題就轉化成了求最大拆分為k的拆分個數與最大拆分為k 1的拆分個數的差 f n,k f n,k 1 f n k,k 如下...

整數劃分問題

首先是遞迴解法 整數劃分問題是將乙個正整數n拆成一組數連加並等於n的形式，且這組數中的最大加數不大於n。如6的整數劃分為 65 1 4 2,4 1 1 3 3,3 2 1,3 1 1 1 2 2 2,2 2 1 1,2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 共11種。下面介紹一種通過遞迴方法得到乙...