合併排序也即歸併排序，是將兩個或兩個以上的有序表合併成乙個新的有序表的操作，是分治法的乙個典型應用。
先使每個子串行有序（段內有序），再使子串行段間有序，最後合併後得到完全有序的序列。歸併排序可以使用遞迴實現，遞迴的條件是序列起始位置（startindex）小於序列結束位置（endindex），即序列元素大於 1。
先將原序列一分為二，再分別對子序列一和子串行二進行遞迴排序操作，並不斷對相鄰兩個序列執行歸併操作，直至序列完全有序。設子串行一為陣列 a，子串行二為陣列 b，合併的新序列為陣列 c。歸併的過程為：比較 a[i] 和 b[j] 的大小，若 a[i] 小於等於 b[j]，則將第乙個有序表中的元素 a[i] 複製到 c[k] 中，並令 i 和 k 分別加上1；否則將第二個有序表中的元素 b[j] 複製到 c[k] 中，並令 j 和 k 分別加上 1，如此迴圈下去，直到其中乙個有序表的元素被取完，然後將另乙個未取完元素的有序表中的剩餘元素複製到 c 中，新增到已有元素後面。最後將新序列 c 拷貝並覆蓋原序列，完成對原序列的排序操作。
二、**及注釋：
void merge(int *arra, int *arrb, int startindex, int middleindex, int endindex)
else //若序列二的元素小於序列一的元素
k++; //新序列每增加乙個元素則下標+1
} while (i < middleindex + 1) //若序列二取完了而序列一未取完
while (j < endindex + 1) //若序列一取完了而序列二未取完
for (i = startindex; i <= endindex; i++) }
void mergesort(int *arra, int *arrb, int startindex, int endindex) //歸併排序需要跟原陣列同樣大小的陣列作為輔助空間
}
當輸入規模為 n = 10000、20000、30000、40000、50000 時，執行程式，可以得到在不同輸入規模下，20 組隨機樣本資料執行歸併排序的單組執行時間及平均執行時間為：
理論上來說，歸併排序的時間複雜度為 o(nlogn)。同時，由上圖可以看出，當 n = 10000 時，20 組樣本排序的平均執行為 1.07594 ms。以輸入規模為 10000 的資料執行時間為基準點，則設理論上的平均執行時間為：t = o(nlogn)，當 n 擴大兩倍時，t』 = o(2nlog2n) =o(2n(logn + log2)) = o(2nlogn + 2nlog2) ≈ o(2nlogn)；同理 n 擴大 3 倍、4 倍、5 倍時，t』 ≈ o(3nlogn)、o(4nlogn)、o(5nlogn)，相應地，實測耗時為：t』 = 2t、3t、4t、5t，代入t = 1.07594 ms，可以計算出合併排序的理論耗時及實測耗時。
所以，在相應輸入規模下，合併排序的理論執行時間為：
根據上表，可以作出歸併排序理論效率曲線和實測效率曲線如下：
如上圖表，是合併排序的理論效率曲線和實測效率曲線，其中位於上方的資料標籤是實測效率曲線的標註，位於下方的資料標籤是理論效率曲線的標註。由圖表我們可以看出，在問題規模較小時，合併排序的理論耗時和實測耗時時間相近，隨著問題規模的增大，實測耗時略高於理論耗時，並且可能隨著輸入規模的增大二者的差距會逐漸增大。
在歸併排序過程中，不斷地將待排序列一分為二，然後進行歸併排序操作。上述操作使用遞迴實現，將序列分為各個子串行直至子串行中僅有乙個元素，而後開始兩兩進行合併，合併成新的序列後退出深層遞迴返回上一層遞迴，再與剛才其餘序列合併的新序列進行兩兩合併，如此下去，直至序列完全有序。若待排序記錄為 n 個，則需要做 logn 趟歸併，每趟歸併的時間複雜度為 o(n)，因此，總的時間複雜度為 o(nlogn)，其曲線應當近乎符合線性關係，從上面的折線圖也可以比較直觀地看出，不管是理論效率曲線還是實測效率曲線，都基本符合線性關係。
在輸入規模較小時，合併排序的理論耗時和實測耗時時間相近，隨著問題規模的增大，實測耗時略高於理論耗時，並且可能隨著輸入規模的增大二者的差距會逐漸增大，原因可能是在 n 較小時，遞迴呼叫耗費時間對總時間影響不大，而隨著輸入規模地增大，遞迴呼叫的次數越來越多，系統對各個遞迴式的處理和協調耗費了更多的時間，從而對最終結果造成了一定的影響。當然，也可能跟程式執行時電腦的狀態有一定關係。
排序演算法四 歸併排序
歸併排序 思想 1 先對資料的整體進行劃分 把資料劃分為左右均等的兩部分，繼續劃分，直到資料分組有序為止 2 每個分組只剩下乙個元素則是有序的 3 把兩個部分 資料 歸併成乙個部分 逐次歸併 給定乙個輔助空間，給定乙個指標放在第乙個陣列的起始位置x1，給定另乙個指標放在另乙個陣列的起始位置x2，給定...
漫談經典排序演算法 四 歸併排序 合併排序
這是 漫談經典排序演算法系列 第四篇，解析了歸併排序。各種排序演算法的解析請參考如下 漫談經典排序演算法 一 從簡單選擇排序到堆排序的深度解析 漫談經典排序演算法 二 各種插入排序解析及效能比較 漫談經典排序演算法 三 氣泡排序 快速排序 漫談經典排序演算法 四 歸併排序 漫談經典排序演算法 五 線...
漫談經典排序演算法 四 歸併排序 合併排序
這是 漫談經典排序演算法系列 第四篇，解析了歸併排序。漫談經典排序演算法 一 從簡單選擇排序到堆排序的深度解析 漫談經典排序演算法 二 各種插入排序解析及效能比較 漫談經典排序演算法 三 氣泡排序 快速排序 漫談經典排序演算法 四 歸併排序 漫談經典排序演算法 五 線性時間排序 計數 基數 桶排序 ...