標籤：dp
題目描述
有兩個僅包含小寫英文本母的字串 a 和 b。現在要從字串 a 中取出 k 個互不重疊的非空子串,然後把這 k 個子串按照其在字串 a中出現的順序依次連線起來得到一 個新的字串,請問有多少種方案可以使得這個新串與字串 b 相等?注意:子串取出的位置不同也認為是不同的方案。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入檔名為 substring.in。
第一行是三個正整數 n,m,k,分別表示字串 a 的長度,字串 b 的長度,以及問
題描述中所提到的 k,每兩個整數之間用乙個空格隔開。 第二行包含乙個長度為 n 的字串,表示字串 a。第三行包含乙個長度為 m 的字串,表示字串 b。
輸出格式：
輸出檔名為 substring.out。 輸出共一行,包含乙個整數,表示所求方案數。由於答案可能很大,所以這裡要求[b]輸出答案對1,000,000,007 取模的結果。[/b]
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
6 3 1
aabaab
aab輸出樣例#1：2
輸入樣例#2：
6 3 2
aabaab
aab輸出樣例#2：7
輸入樣例#3：
6 3 3
aabaab
aab輸出樣例#3：7
說明
對於第 1 組資料:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
對於第 2 組至第 3 組資料:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 對於第 4 組至第 5 組資料:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 對於第 1 組至第 7 組資料:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;對於第 1 組至第 9 組資料:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 對於所有 10 組資料:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。
題意：
給出兩個字串，長度為 n 的 a 和長度為 m 的 b，現在要 在 a 串中取出 k 串互不重疊的⼦串，使得這 k 個⼦串連線 起來之後和 b 串相同，問有多少種⽅案。
分析：
方法一：（如下**）
這種資料範圍也就只有dp可行了
記憶陣列f[i][j][k][x]字串a的前i個字元和字串b的前j個字元用了k個子串
當x=0時表示字串a的第i個字元必須被選中
當x=1時表示字串a的第i個字元不能被選中
f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1];
f[i][j][k][1]=f[i-1][j-1][k][1]+f[i-1][j-1][k-1][0]+f[i-1][j-1][k-1][1];
ans=f[n][m][k][0]+f[n][m][k][1]
空間問題可能會爆，可以使用滾動陣列
方法二：dp計數
f[i][j][k]表示a[1..i]分成j段與b[1..k]相等的方案數
轉移同樣借助輔助陣列g[i][j][k]表示當前這段還未分完的
這種方法是聽武爺爺講的，然而並不會寫**【無奈】
參考**
#includeusing namespace std;
const int maxn=1005,maxm=205;
const long long mod=1e9+7;
int n,m,kk;
long long f[2][maxm][maxm][2];
char a[maxn],b[maxn];
int main()
}cout<<(f[n&1][m][kk][0]+f[n&1][m][kk][1])%mod<
NOIP2015子串題解
題目描述 有兩個僅包含小寫英文本母的字串a和b。現在要從字串a中取出k個 互不重疊 的非空子串，然後把這k個子串按照其在字串a中出現的順序 依次連線 起來得到乙個新的字串，請問有多少種方案可以使得這個新串與字串b相等？注意 子串取出的位置不同也認為是不同的方案。輸入第一行是三個正整數n，m，k，分別...
題解 NOIP 2015 子串
淦！這題我做了三個月啊 有兩個僅包含小寫英文本母的字串 a 和 b 現在要從字串 a 中取出 k 個互不重疊的非空子串，然後把這 k 個子串按照其在字串 a 現的順序依次連線起來得到乙個新的字串。請問有多少種方案可以使得這個新串與字串 b 相等？注意 子串取出的位置不同也認為是不同的方案。第一行是三...
解題報告 NOIP2015 子串
這是一道dp題，然後來想想怎麼表示狀態,對答案有影響的就是a串的第i個字元，b串的第j個字元，和k個子串,簡單來說就是和選取的字元和子串的數量有關.那麼設 f i j kk 表示在a串的前i個字元中選kk個子串匹配b串的前j個字元的方案數.求方案數可以採用加法原理，考慮a串的第i個字元,那麼這個字元...