題目描述
有兩個僅包含小寫英文本母的字串a和b。
現在要從字串a中取出k個 互不重疊 的非空子串，
然後把這k個子串按照其在字串a中出現的順序 依次連線 起來得到乙個新的字串，
請問有多少種方案可以使得這個新串與字串b相等？注意：子串取出的位置不同也認為是不同的方案。
輸入第一行是三個正整數n，m，k，分別表示字串a的長度，字串b的長度，以及問題描述中所提到的k，
每兩個整數之間用乙個空格隔開。
第二行包含乙個長度為n的字串，表示字串a。
第三行包含乙個長度為m的字串，表示字串b。
輸出輸出共一行，包含乙個整數，表示所求方案數。
由於答案可能很大，所以這裡要求輸出答案對1,000,000,007取模的結果。
樣例輸入
6 3 1
aabaab aab
樣例輸出
題解：dp。這題的**很短，但是個人感覺很難想狀態和狀態轉移方程。我也是在洛谷上看了題解才寫出來的。
s[i][j][k]表示a字串已經選到了第i個，b字串已經選到了第j個，在這個過程中一共選擇了k個字串，並且a[i]這個字元必須要選。
f[i][j][k]表示a字串已經選到了第i個，b字串已經選到了第j個，在這個過程中一共選擇了k個字串，並且a[i]這個字元不一定要選。
然後就可以推出狀態轉移方程式。
先是s[i][j][k]，當a[i]==b[j]時，s[i][j][k]可以由兩種情況相加。乙個是將a[i]和b[j]單獨當作乙個新的字串的情況也就是s[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k-1],還有一種就是a[i]是a[i-1]所在的子串的延續，所以s[i][j][k]+=s[i-1][j-1][k]。
所以s[i][j][k] = (f[i-1][j - 1][k - 1] + s[i-1][j - 1][k]) % mod;
然後是f[i][j][k]，這種情況下不要求選擇a[i]，所以f[i][j][k]也可以由兩種情況相加。也就是f[i][j][k] = (f[i-1][j][k] + s[i][j][k]) % mod;
下面貼**吧
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int f[2][2000][2000],n,m,k,s[2][2000][2000],mod= 1000000007;
char a[1000], b[1000];
void init()
void work()
else
f[now][j][k] = (f[fron][j][k] + s[now][j][k]) % mod;
// printf("%d %d %d %d %d\n", i, j, k, s[now][j][k], f[now][j][k]);}}
swap(now, fron);
}printf("%d", f[fron][m][k]);
}int main()
題解 NOIP 2015 子串
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