意義
n 個元素中取出m(
m≤n)
個元素，不考慮元素排列順序，滿足條件的方案數記為cm
n 代數意義：(x
+1)p
展開後的係數寫法c
mn可以記為nc
m 或c(
n,m)
或(nk
) 公式
cmn=
pmnm
!=n!
m!(n
−m)!
=cn−
mn=c
m−1n
−1+c
mn−1
特殊地c0
n=1
應用·若有
k 類元素，每類個數無限，取
m個元素的方案數為 cm
m+k−
1 ·x
1+x2
+x3+
……+x
n=m(
n≤m)
正整數解的方案數
可以看成
m 個小球中插了n−
1個隔板，而
m 個小球中有m−
1個空可以插入隔板，所以方案數為cn
−1m−
1 ·x
1+x2
+x3+
……+x
n=m(
n≤m)
整數解的方案數 把x
i+1 ，且m+
n ，等式仍成立，原題就轉化成： x1
+x2+
x3+…
…+xn
=m+n
(n≤m
)正整數解的方案數
所以方案數為cn
−1n+
m−1
·x1+
x2+x
3+……
+xn≤
m(n≤
m)正整數解的方案數
可以多用乙個隔板把小球分割成兩個部分，其中一邊已經插入了n−
1 個隔板，若這個隔板插在小球的外圍而非小球之間，則求出的恰好是x1
+x2+
x3+…
…+xn
=m(n
≤m) 的情況，反之，若在兩小球之間，則求出的是x1
+x2+
x3+…
…+xn
n≤m)
的情況，故可以轉化為在
m 個空中插入
n個隔板，答案為cn
m 意義
n 個元素中取出m(
m≤n)
個元素，考慮元素排列順序，滿足條件的方案數記為pm
n 寫法
pmn 可以記為am
n 或np
m 或na
m 或a(
n,m)
或p(n
,m)
公式pm
n=n!
(n−m
)!特殊地p0
n 成為
n 的全排列
應用·有
n個元素，分為k(
k≤n)
類，第i(
1<=
i<=k)
類元素個數為ni
，這n個元素的全排列為n!
∏i=1
kni!
意義n個小球放在
n個位置，現在把
n 個小球打亂位置，使每個小球都不在最初的位置，滿足條件的方案數記為dn
公式dn
=n!∗
(10!
−11!
+12!
−13!
+14!
……(−
1)nn
!)=n
!∗∑i
=0n(
−1)i
i!遞推式dn
=(n−
1)∗(
dn−1
+dn−
2)特殊地d0
=1,d
1=0
錯排遞推式推導：
傳送門數列
1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862……，令其第
n 項為hn
公式hn
=∑i=
0n−1
hi∗h
n−1−
i=hn
−1∗(
4∗n−
2)n+
1=cn
2nn+
1=cn
2n−c
n−12
n 特殊地h0=
0,h1
=1關於卡特蘭數：
傳送門應用
·出棧次序
·凸多邊形三角劃分
意義二項式展開後的係數公式(
a+b)
n=∑i
=0nc
in∗a
n−i∗
bi遞推式：楊輝三角
未完\w/
【寫的有漏洞的，歡迎路過大神吐槽】
2017/09/06 16:25:00
ending.
排列組合及遞迴
置換 substitution 將n個事物按順序進行排列，記作p n為上下角標 n！排列 permutation 從n個事物中取出一部分進行排列，記作p n為下角標，k為上角標 n n 1 n k 1 n！n k 組合 combination 不考慮順序 先順序計數，再除重複度 記作c n為下角標，...
c 排列組合排序 排列組合 組合數專題
書接上回，本期正男老師將帶大家梳理排列組合中組合數的相關考點，組合數考點可以細分為4類，分別為 分類數數問題 分組排序問題 塗色問題以及插棍問題。近六年高考真題中，組合數考點共涉及5道。組合數專題高考真題分布 組合數的定義以及公式如下圖所示。組合數定義 分類數數問題與排列問題中的窮舉問題相似，但分類...
排列組合實現
演算法 與網際網路 組合演算法 本程式的思路是開乙個陣列，其下標表示1到m個數，陣列元素的值為1表示其下標 代表的數被選中，為0則沒選中。首先初始化，將陣列前n個元素置1，表示第乙個組合為前n個數。然後從左到右掃瞄陣列元素值的 10 組合，找到第乙個 10 組合後將其變為 01 組合，同時將其左邊的...