原文
一名旅行商準備前往若干個城市推銷他的產品，他想要從駐地出發，經過每個城市恰好一次，最後返回駐地，求滿足條件的最短路徑。這便是旅行商問題。旅行商問題是乙個np問題，至今尚未有準確的解法，現有的演算法只能盡可能減小誤差。目前最優的演算法能在誤差1%範圍內估計上百萬個城市的問題。
改良圈演算法的思想是首先求出乙個哈密頓圈c,然後通過適當地修改哈密頓圈得到具有較小權值的另乙個哈密頓圈。設初始圈c=
v1v2
...v
nv1
對於1≤
i1n ，構造新的哈密頓圈，即刪去邊vi
vi+1
和邊vj
vj+1
，新增邊vi
vj和邊vi
+1vj
+1得到的。ci
j=v1
v2..
.viv
jvj−
1vj−
2...
vi+1
vj+1
...v
nv1
若ω(v
ivj)
+ω(v
i+1v
j+1)
<ω(
vivi
+1)+
ω(vj
,vj+
1)則用ci
j 代替
c ,ci
j稱為c 的改良圈.
重複執行以上操作直至無法改進。
動態規劃的思想也比較簡單，只需要用二進位制來儲存當前的狀態(即當前已經走過的城市)，dp
(i,j
)表示狀態為
i ,從城市
j出發的最短路徑,轉移方程如下dp
(i,j
)=min(dp
(i&u
,j)+
d(j,
u)遺傳演算法是一種啟發式演算法，適合解決tsp這種不確定性問題，遺傳演算法的主要步驟概括為新群
體產生→
選擇→交
叉變異→
群體更新
，套用到旅行商問題上關鍵在於模型的建立，即如何初始化，如何選擇(適應性評價方法)，如何交叉變異
新群體產生
新群體產生可以隨機生成幾組1~n的排列，1~n為城市編號。排列1，3，4，2表示從1出發依次經過3,4到達2再返回到1。
選擇
遺傳演算法每一輪選擇適應度高的個體，可以使用路徑長度的倒數或者相反數來評價個體的適應性。每一輪選擇適應度高的個體
交叉
將父代樣本兩兩分組，對染色體的某一段進行交叉，如
9 5 1 | 3 7 4 2 | 10 8 6
10 5 4 | 6 3 8 7 | 2 1 9
交叉為 9 5 1 | 6 3 8 7 | 10 8 6
10 5 4 | 3 7 4 2 | 2 1 9
對於有衝突的數字則將非交叉位置的重複數字用原位置的數代替，可以採用逐個交換，逐個代替的方法，如染色體1中的位置4與染色體2的位置4交換，即染色體1上位置4的數字變成6。6在染色體1中在第10位，則只需將染色體1位置4與位置10交換即可，染色體2也進行類似的操作
交叉後兩條染色體變成
9 5 1 | 6 3 8 7 | 10 4 2
10 5 8 | 3 7 4 2 | 6 1 9
變異
變異的過程比較簡單，隨機選取幾條染色體，並對每條染色體隨機取兩個位置，交換兩個位置的數字即可。
進化逆轉
隨機去兩個位置，將這兩個位置中間的數反向，保留原染色體和反向後的染色體中適應性較強的染色體。
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