狀壓dp求解TSP問題

嘗試過用貪心演算法求解tsp問題，但是並不好用，所以就用上了dp演算法。

首先tsp問題滿足最優化原理：對先前決策所形成的狀態而言，其以後的所有決策都構成最優策略。通俗理解就是路徑abcdefg是最短路徑，則bcdefg必是最短路徑。所以可以判斷具有最優子結構和重疊子問題時，該問題可以用動態規劃求解。

問題描述：

小明目前在做乙份畢業旅行的規劃。打算從北京出發，分別去若干個城市，然後再回到北京，每個城市之間均乘坐高鐵，且每個城市只去一次。由於經費有限，希望能夠通過合理的路線安排盡可能的省一些路上的花銷。給定一組城市和每對城市之間的火車票的價錢，找到每個城市只訪問一次並返回起點的最小車費花銷。

問題是乙個經典的tsp問題，下面分析問題並給出建模：

設每個城市的編號為0,1,…,n；

令s表示城市集合，d(k,s)表示從城市k出發經過s中各城市僅一次，最後回到出發城市0的最少花銷；

令c(i,j)表示城市i到城市j的距離，這裡每兩個城市之間都是互通的。

所以現在的任務就是計算出d(0,g)的值，其中g=。

我們先分析一般情況，假設s是城市集合，下面給出d(k,s)的計算分解：

d(k,s) = min) + c(k,i1)，d(i2,s-) + c(k,i2)，…，d(im,s-) + c(k,im) }

從上式可以看出，d(k,s)的計算離不開d(i,s-)，同樣d(i,s-)的計算離不開d(j,s-)。所以上式就是本問題的狀態轉移函式。