8.9in the hitting set problem, we are given a family of sets
, and a budget
b , and we wish to find a set
hof size ≤b
which intersects every si
, if such an h exists, in other words, we want h⋂
si≠∅
for all
i .
show that hitting set is np-complete.
擊中集（hitting set）問題是指給定一組集合
和乙個預算
b ，希望找到乙個集合h滿足
h 與所有的si
相交（存在公共元素）且
h 的大小不超過預算
b，如果存在這樣的集合
h ，用數學公式表示就是 h⋂
si≠∅
。 頂點覆蓋（vertex cover）問題是指給定圖g(v, e)和預算k，希望從v中找到乙個大小不超過k的頂點集合a，能夠覆蓋所有的邊（每一條邊至少有乙個頂點屬於a）。
頂點覆蓋問題是np完全的，現在將頂點覆蓋問題規約到擊中集問題。
對於g的每一條邊e=
(u,v
) ，令si
= ，則得到一組集合
，每乙個集合si
對應g的一條邊，集合的元素為對應邊的兩個頂點。讓預算b=
k ，因為頂點覆蓋問題中要求所有的邊都被覆蓋到，即每一條邊至少有乙個頂點屬於覆蓋集a中，這意味著覆蓋集a與所有的si
都相交，而擊中集問題中h⋂
si≠∅
，即a與h是等價的；覆蓋集a最多k個點對應擊中集h最多有b個元素，因此實現了頂點覆蓋問題到擊中集問題的歸約，所以擊中集問題是np完全問題，證畢。
演算法概論 8 9
在碰撞集 hitting set 問題中，給定一組集合 和預算 b 我們希望求乙個所有的 si 相交且規模不超過 b 的集合 h，當然，前提是這樣的集合確實存在。換句話說，我們希望對所有的 i 滿足 h si 請證明該問題是np 完全的。通過將最小頂點覆蓋問題歸約到hitting set問題來證明該...
演算法概論課後8 9
題目 給定一組集合和預算b，求乙個集合h，其中h和所有si相交且h的規模不超過b，前提是這個集合存在。求證該問題是np完全問題 證明假設有乙個圖g v,e 則把該圖的每一條邊對應乙個集合si，邊上的兩個點即該集合的元素，即每個集合有兩個元素，如s1 這樣一來，就能構造出 e 個集合。求圖g的最小頂點...
演算法作業 演算法概論T8 9證明
這個只是乙個作業而已，寫的遠沒有leetcode解題報告那樣詳細，見諒。題目為演算法概論的chapter8.9 證明 可將頂點覆蓋問題歸約到碰撞集問題，頂點覆蓋問題的目標是找到乙個大小不超過b 的點集合h 使得圖中所有的邊都至少與集合中的乙個點關聯，它是乙個np 完全問題。設無向圖g v,e 對於圖...