題目：
在精確的4sat（exact 4sat）問題中，輸入為一組自居，每個字句都是恰好4個文字的析取，且每個變數最多在每個字句中出現一次。目標是求它的滿足賦值——如果該賦值存在。證明精確的4sat是np完全問題。
證明：
用歸約來證明：如果問題a可以歸約到問題b，記作a->b，如果a是np完全問題，則通過歸約證明b也是np完全問題。即問題的難度是通過箭頭的方向傳遞的。
現在要證明exact 4sat問題是np完全問題，8.3節已經證明3sat問題是np完全問題，則：只要證明3sat問題可以歸約到exact 4sat問題，就能通過歸約公式證明exact 4sat問題也是np完全問題。
下面將3sat問題歸約到exact 4sat問題：
給定3sat的例項i，對i中的每個字句，包含的文字不超過3個，假設i=(a1∨a2∨a3)(a4∨a5∨a6)…(ak-2∨ak-1∨ak)。由於exact 4sat要求每個變數最多在每個字句中出現一次，先對i中的字句去重（保證每個變數在字句中只出現一次）。對i中的字句i，如果i中存在相等的變數：
i中存在s和t，使得as=at，則原字句i=(as∨at∨aw)=(as∨aw)。
i中存在s和t，使得as等於at的反相，則原字句i=(as∨at∨aw)=true，對i的可滿足性，可直接不考慮i，相當於將i消去。
去重後，對i中的每個字句，每個變數只在字句中出現一次，但是，每個字句的變數都不超過3，為每個字句增加不同的變數，新增變數x使字句(a1∨a2∨a3)變成(a1∨a2∨a3∨x)，新增變數x，y使字句(a1∨a2)變成（a1∨a2∨x∨y）……逐個對每個字句新增變數使得它們都擁有不同的4個變數。這樣，3sat問題就歸約為exact 4sat問題。去重和新增變數的過程能在多項式時間內完成。因此，3sat問題可以在多項式時間內歸約為exact 4sat問題，由於3sat問題是np完全問題，所以exact 4sat問題也是np完全問題。
以上，證明完畢。
演算法概論 8 8
在精確的4sat exact 4sat 問題中，輸入為一組子句，每個子句都是恰好4個文字的析取，且每個變數最多在每個子句中出現一次。目標是求它的滿足賦值 如果該賦值存在。證明精確的4sat是np 完全問題。考慮通過將3sat問題歸約到4sat exact 4sat 問題來驗證4sat exact 4...
演算法概論課後習題8 8
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演算法概論習題 8 8解答
在精確的4sat exact 4sat 問題中，輸入為一組子句，每個字句都是恰好4個文字的析取，且每個變數最多在每個子句中出現一次。目標是求它的滿足賦值 如果該賦值存在。證明精確的4sat是np 完全問題。在證明精確的4sat問題是np 完全問題前，先得證明其屬於np問題。因為exact 4sat和...