今天在leetcode上面碰到了在o(1)時間解決數根問題，後來發現運用數學公式確實可以在常數時間內解決。
for base b (decimal case b = 10), the digit root of an integer is: or
note here, when n = 0, since (n - 1) % 9 = -1, the return value is zero (correct).
推導過程：參考
推導：假定十進位制數n，表示式寫為 x
=∑i=
0n−1
ai10i
其中ai
表示從低到高的每一位，因為10i
≡1i≡
1(mod9)
，那麼 x≡
∑i=0
n−1a
i(mod9)
也就是說
乙個數我們使 f和他各位數之和
的模9同餘
(x)=
∑i=0
n−1a
i 也就是 f(
x)≡x
(mod9)
則有 f(f
(x))
≡f(x
)≡x(
mod9)
就是說每次累加模9的操作對於原數直接取模9是一樣的，但只適用於x≢
0(mod9)
完整的公式為 d
r(n)
=⎧⎩⎨
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪0,
9,nmod9,
if n=0
if n≠0
,n≡0
(mod9)
if n≢0
(mod9)
最後推導出
digital root = 1 + ((num - 1) % 9)
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