一、幾何證明法：對應於歐幾里德的輾轉相除法求最大公因子。
此方法是找bd和bc的公度量，bc為單位長（有理數長度，可公度），如果能找到，則bd長是有理數（可公度），否則是無理數（不可公度）。
求公度量的方法是：不斷地用較長的那個線段減短的線段，直到兩者相等。
如上圖所示：1、用bd-bc=de=cf；2、bc-cf=bc-de=df；3、df-de回到第一步，所以永無止境，故找不到共度量，得證。
二、數學反證法：
設sqrt(2)=p/q，則p^2=2*q^2，設p與q互質（不互質的話可約去公因子直到二者互質）；所以p是偶數，設p=2*r，則4*r^2=2*q^2，所以q是偶數，與假設矛盾，故得證。
其他巧妙的比較現代的證法可參考：
根號 2 是無理數的證明
首先宣告一些基本事實 所謂偶數還是奇數，分別的關鍵在於是否存在 2 的因子。設 p 是乙個偶數，即有 p 2m,m q p 2 4m 2仍是偶數。設 q 是乙個奇數，即有 q 2m 1 m q q2 4m2 4m 1 若 p2 是偶數，則 p 一定是偶數 p是整數，也即 p2 至少存在 4 2 2 ...
網際網路找的e是無理數的初等證明
e的兩種計算方式 e lim 1 frac n e sum frac 即，e frac frac frac frac cdot cdot 所以2 3 即2 可知e不是整數，用反證法，假設e是有理數，即e frac,且q不是1，即q geqslant2,則 q cdot e q sum frac qu...
如何證明乙個數是2的冪次方
乙個數是否是2的冪次方，比較常用的是遞迴和移位運算進行判斷。遞迴演算法的思想很簡單，就是不斷的模上2去判斷。如果乙個數是2的冪，那麼它的二進位制表示中就只有一位1，例如 10000，1000，100等等。所以如果對數字1進行移位操作，總會在移到某個位的時候和這個數相等。這就是移位判斷的思想。因為二進...