如題，我想問問尺度因子a和尺度函式一樣嗎？如果不一樣那他們之間有什麼聯絡呢？非常感謝
不一樣，尺度因子只是個尺度函式中的係數；
尺度函式對應影象二維小波變換中的近似子帶、小波函式對應細節子帶。
如果尺度函式為φ（2^a*x-i），則尺度因子a越大尺度函式生成的向量空間越大，波形越小。
尺度函式與小波函式
對於多解析度而言，尺度函式與小波函式共同構造了訊號的分解。這裡尺度函式可以由低通濾波器構造，而小波函式則由高通濾波器實現。這樣的濾波器組就構成了分解的框架。而同時我們可以看到，低通濾波器的尺度函式可以作為下一級的小波函式和尺度函式的母函式。說明白些，其實尺度函式表徵了訊號的低頻特徵，小波函式才是真正逼近高頻的基。利用尺度函式可以構造出小波函式。同時我們也知道，由於下抽樣後小波函式失去了平移不變性。這同傅利葉變換相同，當在時域中的訊號f=x(t)進行抽樣成為f=x(2t)，那麼在時間上的平移就不是線性的了。不具有平移不變性所以我們對訊號進行平移時就會捨棄了一些訊號的性質，不能充分利用訊號資訊。而解決的辦法就是多孔小波。採用多孔小波我們不再每次濾波後對訊號進行下抽樣。不過同時我們又不得不面對冗餘的問題，因為實際上通過濾波器以後訊號被展寬了兩倍。這對於壓縮來說是不利的。所以多孔要解決冗餘與平移不變性的問題，這兩個看起來是矛盾的，不過我們可以這樣思考：就是可以多分辨變換完成之後再抽取。這樣一來問題就不那麼複雜了。
小波函式與尺度函式
這個問題不好說，簡單的說你得從小波的多解析度分析開始理解，多解析度分析又得從對映來理解，對映又得從向量的投影來理解，所以我就從向量的投影來說：假設是在三維空間裡表達乙個向量，我們需要建立乙個三維的座標系，只要座標系建立我們就可以用三個點（x,y,z）來簡單的表示乙個向量，同樣的在乙個訊號我們設為f(t),要想表示它，我們可以用乙個個正交的簡單函式來構建座標系，然後將f(t),對映與這些簡單的正交函式上，產生乙個係數，這些係數我們就可以等同於(x,y,z),只是由於它的維數是超過3維的所以你不好想象，總之就是利用相互正交的簡單函式，構建乙個表達訊號的空間「座標系」，然後就可以用這些係數和正交函式來表示f(t),這
就是小波的核心思想，在小波分析中這個構建座標系的函式，就是小波函式，但是在小波函式來表示乙個訊號的時候，它其實是將訊號對映在了時頻平面內的，這裡面就有乙個問題，在實現過程中需要對需要乙個頻域的底座和平台，來讓訊號f(t)與之做對映後是在一定的頻率解析度上進行的，這個起到底座的函式就是尺度函式，在尺度函式的平台下對頻率的分析，或者說對訊號的f(t)的表達就是小波函式的作用。在濾波實現中低頻濾波就相當於尺度函式的作用，小波函式的實現就是高頻濾波器的使用。
我一直搞不清尺度函式和小波函式有什麼聯絡和區別，還有為什麼有的小波有尺度函式，而有的沒有呢？尺度函式是幹什麼用的呢？請大俠們指點一二，謝謝！
小波函式是由尺度函式構造的，尺度函式的性質決定了小波函式的性質。尺度函式從濾波器的角度看是低通濾波器，而小波函式是高通濾波器。
小波基函式的係數與尺度變換函式又有什麼關係呢？
尺度函式又稱為小波父函式.根據雙尺度方程,可以由尺度函式生成小波.進行訊號處理時,先要對訊號進行分解.也就是用尺度函式對訊號進行分解.尺度函式的頻帶與待分析訊號的頻帶相同,然後將逼近函式分別在尺度空間和小波空間中進行分解.就得到了訊號的低頻粗略部分和高頻細節部分.此時新的尺度函式頻帶是原訊號頻帶的一半.小波函式的頻帶是另一半(高頻部分).由此實現了對原訊號的按頻帶分解!
請問：具體分析時，有沒有選擇小波函式的一般原則和尺度的選擇？
還是僅僅根據經驗？多次試探？或所要分析的訊號的形狀？
一般來說，小波分析與傅利葉分析結合起來。
如果對於分析的訊號所具有的特徵不了解，你必須通過傅利葉頻譜分析了解訊號的原貌，小波分析只是一種獲取訊號特徵資訊的手段，不能僅僅因為小波功能強大，很多人都在用而依賴小波分析，特別是入門前更要注重各種分析方法的比較，本人意見，即使精通了小波分析，傅利葉分析還是不能放棄的！
選擇小波應該從下面幾個角度，根據你的需要來選擇：小波的支集長度，消失距階數，正則性，對稱性。如果你需要壓縮應用，最好選擇消失距階數高和有正則性（雙正交小波）的小波。
小波基函式的選取應從一般原則和具體物件兩方面進行考慮.一般原則是：① 正交性：源於數學分析的簡單和工程應用中的便於理解操作。② 緊支集：保證優良的時－頻區域性特性，也利於演算法的實現。③ 對稱性：關係到小波的濾波特性是否具有線性相位，這與失真問題密切相關。④ 平滑性：關係到頻率解析度的高低。如果平滑性差，則隨著變換級數的增加，原來平滑的輸入訊號將很快出現不連續性，導致重建時失真。當然，要完全滿足這些特性是十分困難的。如，緊支集與平滑性不可兼得，正交性的緊支集又使對稱性成為不可能，因此只能尋找一種能恰當兼顧這些特性的合理折衷方案。具體選時應視應用的領域的不同而不同。就影象處理而言，如果目的是無失真壓縮，對稱性和平滑性就很重要；如果是邊緣檢測紋理分析和雜訊去除，那就需要選擇小波基與待處理影象的感興趣分量具有相似性。
選擇小波函式的一般原則和尺度的選擇
請問 具體分析時，有沒有選擇小波函式的一般原則和尺度的選擇？還是僅僅根據經驗？多次試探？或所要分析的訊號的形狀？一般來說，小波分析與傅利葉分析結合起來。如果對於分析的訊號所具有的特徵不了解，你必須通過傅利葉頻譜分析了解訊號的原貌，小波分析只是一種獲取訊號特徵資訊的手段，不能僅僅因為小波功能強大，很多...
選擇小波函式的一般原則和尺度的選擇
請問 具體分析時，有沒有選擇小波函式的一般原則和尺度的選擇？還是僅僅根據經驗？多次試探？或所要分析的訊號的形狀？一般來說，小波分析與傅利葉分析結合起來。如果對於分析的訊號所具有的特徵不了解，你必須通過傅利葉頻譜分析了解訊號的原貌，小波分析只是一種獲取訊號特徵資訊的手段，不能僅僅因為小波功能強大，很多...
一維小波分解與重構 小波分析 訊號去噪
訊號去噪實質上是抑制訊號中的無用部分，增強訊號中的有用部分的過程。訊號去噪的過程一般可分為以下3個步驟 1 一維訊號的小波分解。選擇乙個小波並確定分解的層次，然後進行分解計算。2 小波分解高頻係數的閾值量化。對各個分解尺度下的高頻係數選擇乙個閾值進行軟閾值量化處理。3 一維小波重構。根據小波分解的最...