1. 自組織表：
定義兩種操作
l n個元素的列表l，訪問（可能是查詢，也可以是其他操作）元素x的代價與元素在列表中的位置有關（從表頭到x的距離）。
l 元素在l中的位置可以通過交換相鄰的元素來改變，而這個操作的代價為o(1)。
如果考慮使用者的訪問可能是一系列的，而且乙個元素被訪問後，再次被訪問的概率會增大，因此考慮對乙個元素訪問後將該元素和其前驅的元素交換（代價為o(1)），從而減少其下次訪問的代價。
1.1. 乙個操作序列，每次只傳送一次操作請求。
離線演算法（offline）：離線演算法可以假設可以預讀整個序列，從而可以對整個操作序列做優化。
1.2. 複雜度分析
最壞情況分析。
平均情況分析。最壞情況無法避免，因此考慮平均情況。
元素x被訪問的概率為p(x)（這相當於離線演算法）。則對於操作序列，期望的代價為：
每個元素被訪問的概率與其位置乘積的和。
因此最小期望為：把元素按訪問的概率從大到小排序。因此記錄元素被訪問的次數，並按訪問次數遞減的方式排序元素（訪問次數大於前驅的訪問次數時，進行交換）。因此對於元素x的操作，代價最多為2*rank(x)，因為訪問需要rank(x),交換可能需要rank(x)。
思想：前移思想。
1.3. 應用：
這樣處理，對於搜尋的「流行詞」可能會有比較好的反應，因為在乙個時期，流行詞被搜尋的次數會增加，而一旦過了流行期間，其位置可能就被新的流行詞替代了。這對於操作序列s的區域性反映非常好。
對於快取記憶體等其他情況下也可能用到。
2. 競爭分析
ca（s）<=a*copt(s) + k
即，演算法a對s的操作代價不大於其最優的離線演算法乘上a，再加k。
copt（s），也即是如果知道所有操作序列，可以做到的最好的代價。
對a的限定不依賴於任何輸入，也不依賴於任何概率假設。
2.1. 對於自組織表mtf（move to front，移前啟發式演算法：訪問乙個元素後，就把元素移動到開頭）定理是4競爭的。（即便對手總是訪問最後乙個元素。）
證明：l 定義
li為mtf演算法中第i次操作後的表狀態。
li*為最優演算法（最好的離線演算法）第i次操作後的表狀態。
ci為mtf演算法中第i次操作的代價，即x在l(i-1）中位置的2倍。
ci*為最優演算法的第i次操作的代價，即x在l(i-1)*中位置加上ti(最優表需要交換的次數)。
對於兩個不同的代價，使用平攤分析的勢能法來確定這兩種代價的差距。
l思路：
定義勢能函式f為li到實數r的對映
f(li)=2*|乙個集合|，即為乙個集合元素個數的2倍。
這個集合為。
由於li*中為最優的，因此li*為有序的。這個集合相當於li相對於li*元素定義的順序的逆序對的數量。
因此f(li)=2*(li的逆序對)。
l f的性質：
f（li）>=0;
f(l0)=0,如果l0，即初始狀態和最優序列l0*相同。
l 一次修改操作，f的值怎麼變化，也即一次相鄰對換逆序對怎麼變化，由排列性質，逆序對增加或減少1，因此勢能函式的值的變化為+2或-2。
2.2. 當第i次操作要訪問的元素為x時，會發生什麼？
根據x在li和li*中的位置，將li中的元素分為四個集合。
a=b=
c=d=
直觀上：
a與b並集表示li中小於x的元素集合，c與d的並集表示li中大於x的元素集合；
a與c並集表示li*中小於x的元素集合，b與d的並集表示li*中大於x的元素集合。
定義：r=rankli(x)，即x在li中的位置。
r*=rankli*(x)，即x在li*中的位置。
由此可得
a,b,c,d的關係還可得
r=|a|+|b|+1，即a，b元素的個數和加1。
r*=|a|+|c|+1，即a，c元素的個數和加1。
2.2.1. 當mif方式訪問後，將x移動到最開頭，增加的逆序數為a集合的勢（由f(li)定義的函式），但是會減少b集合勢那麼多個逆序數。
最優演算法方式，則只最多和前驅的元素交換，因此最多增加乙個逆序，或減少乙個逆序。
從而勢能函式的變化量
f(li)-f(li-1)<=2(|a|-|b|+ti) （ti為最優表在第i次操作時，交換次數）
由勢能方法分析
平攤代價與實際代價之間的關係：第i次操作
ci^=ci+f(li)-f(li-1)<=2*r+2*(|a|-|b|+ti)
=2*r+2*(|a|-r+|a|+1+ti)-------------------------------------(由r定義替換|b|)
=4|a|+2+2*ti
<=4*(r*-1)+2-2*ti=4*(r*+ti)-2(1+ti)--------------------（由r*定義，則r*>=|a|+1）
<=4*(r*+1)--------------------------（由ti為正負1則1+ti>=0）
=4*ci*----------------------------------------（由c*定義）
從而mtf第i次的平攤代價最多為相應的最優代價的4倍。
從而mtf總的代價為各次代價的和。
cmtf（s）=c1+…+cn
=c1^+f(l0)-f(l1)+….+cn^+f(ln-1)-f(ln)
=c1^+…+cn^ + f(l0)-f(ln)
<=4*(c1*+…+cn*)----------------------（由剛才的結論，第i次的平攤代價上限，以及l0的勢為0，且f(ln)>=0）.
=4*copt(s)。
從而mtf為4競爭的。
2.3. 對於競爭分析
l 如果資料用鍊錶表示，則從x位置移動到表頭的操作只需要常數，因此可以忽略其代價，這時可以證明相應的mtf則為2競爭的。
l 如果表的開始的勢不為0，即l0和l0*不想等，比如有可能已經執行過一段時間了。這時候l0的最差情況為和l0*比是反序的，這樣逆序為n個元素的逆序，為o(n^2).
這時候cmtf（s）<=4*copt(s)+o(n^2)。
如果n的規模相對於s的次數變化不是太大，因此如果操作序列s中的操作為很大時，上式中的o(n^2)也是常量級別的，因此也是4競爭的。
2.4. 如果不是忽略置換的代價，而是乙個常數級別的，如3，則相應的結果將改變競爭的常數，常數將不再是4倍。
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