有6種不同顏色的球，分別記為1,2,3,4,5,6，每種球有無數個。現在取5個球，求在以下的條件下： 1、5種不同顏色， 2、4種不同顏色的球， 3、3種不同顏色的球， 4、2種不同顏色的球， 它們的概率。
解答：排列用c，組合用a。
既然題目說是無數個,就相當於有放回的取6個不同顏色的球。
因此，如果任意取5個球，每取乙個球都有6種可能，所有可能情況是6^5=7776，充當分母.
1. 5種顏色不相同：c65a55=720
首先6種顏色裡面取出5種不同顏色，總共有c65種可能。然後再進行任意組合a55
2. 4種顏色不相同：c64c41a55/2!=3600
首先6種顏色裡面取出4種不同顏色，總共有c64種可能。然後還剩1個球從這4種顏色裡面選取c41。然後再進行任意排列組合a55。此時注意：5個球裡面有2個球顏色是相同的，這兩個相同顏色的球是不能進行排列的，它們無論誰在左邊，誰在右邊都只能能算一種情況，因此需要除以a22
3. 3種顏色不相同：c63[c31a55/(3!)+c32a55/(2!*2!)]=3000
首先6種顏色裡面取出3種不同顏色，總共有c63種可能。然後還剩2個球從這3種顏色裡面選取，需要分兩種情況考慮：（1）剩下的2個球顏色相同，即從3種顏色裡面選取1種顏色c31，此時5個球裡面必然有3個球是同色的，它們排列組合也會有重複，需要除以a33；（2）剩下的2個球顏色不同，即從3種顏色裡面選取2種顏色c32，此時5個球裡面必然有兩組2個相同顏色的球，它們排列組合也會有重複，需要除以a22*a22；
4. 2種顏色不相同：c62[c21a55/(4!)+c21a55/(3!*2!)]=450
首先6種顏色裡面取出2種不同顏色，總共有c62種可能。然後還剩3個球從這2種顏色裡面選取，需要分兩種情況考慮：（1）剩下的3個球顏色相同，即從2種顏色裡面選取1種顏色c21，此時5個球裡面必然有4個球是同色的，它們排列組合也會有重複，需要除以a44；（2）
剩下的2個球顏色相同+1個不同顏色，這種組合也只有兩種可能記為c21，此時5個球裡面必然有一組3個相同顏色的球和一組2個顏色相同的球，同理需要除以a33*a22.
5.1種顏色不相同：c61[a55/5!]=6 (比較簡單，不用解釋)
算完在草稿紙上驗算一下有沒有算漏掉：a5+a4+a3+a2+a1=7779=6^5,說明準確無誤，
再算概率：
p5=a5/7776
p4=a4/7776 ......
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