排列組合演算法

組合演算法的思路是開乙個陣列，其下標表示1到m個數，陣列元素的值為1表示其下標代表的數被選中，為0則沒選中。

初始化，將陣列前n個元素置1，表示第乙個組合為前n個數。

從左到右掃瞄陣列元素值的「10」組合，找到第乙個「10」組合後將其變為「01」組合，同時將其左邊的所有「1」全部移動到陣列的最左端。

當第乙個「1」移動到陣列的m-n的位置，即n個「1」全部移動到最右端時，就得到了最後乙個組合。

例如求5中選3的組合：

111 00//1,2,3 11 010//1,2,4 10 110//1,3,4 01 110//2,3,4 11 001//1,2,5 10 101//1,3,5 01 101//2,3,5 10 011//1,4,5 01 011//2,4,5 00

111//3,4,5

c++**如下：

class combination 
else
tag = false;}}
private:
void
displayarray(int *a, int n) 
// 0到n-1，把1移到最左邊
void movezeros(int *a, int n) 
right++;}}
};

從n個數中選取編號最大的數，然後在剩下的n-1個數裡面選取m-1個數，直到從n-(m-1)個數中選取1個數為止。

從n個數中選取編號次小的乙個數，繼續執行1步，直到當前可選編號最大的數為m。

c++**如下

class combination 
private:
void
displayarray(int *a, int n) 
void func(int *a, int n, int m, const
int n) 
for (int i = n - 1; i >= m - 1; i--) 
}};

如果集合是,那麼這個集合中元素的所有排列是，顯然，給定n個元素共有n!種不同的排列.

如果給定集合是，可以用下面給出的簡單演算法產生其所有排列，即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列組成：

（1）以a開頭後面跟著(b,c,d)的排列

（2）以b開頭後面跟著(a,c,d)的排列

（3）以c開頭後面跟著(a,b,d)的排列

（4）以d開頭後面跟著(a,b,c)的排列

這顯然是一種遞迴的思路，於是我們得到了以下的實現：

c++**如下

class permutation 
private:
void
displayarray(int *a, int n) 
void func(int *a, int m, const
int n) 
for (int i = 0; i < n; i++) }}
};

全排列生成演算法的乙個重要思路，就是將集合a中的元素的排列，與某種順序建立一一對映的關係，按照這種順序，將集合的所有排列全部輸出。這種順序需要保證，既可以輸出全部的排列，又不能重複輸出某種排列，或者迴圈輸出一部分排列。

字典序就是用此種思想輸出全排列的一種方式。這裡以a來說明用字典序輸出全排列的方法。

首先，對於集合a的某種排列所形成的序列，字典序是比較序列大小的一種方式。

以a為例，其所形成的排列1234<1243，比較的方法是從前到後依次比較兩個序列的對應元素，如果當前位置對應元素相同，則繼續比較下乙個位置，直到第乙個元素不同的位置為止，元素值大的元素在字典序中就大於元素值小的元素。

上面的a1[1…4]=1234和a2[1…4]=1243，對於i=1,i=2，兩序列的對應元素相等，但是當i=2時，有a1[2]=3 < a2[2]=4，所以1234 < 1243。

使用字典序輸出全排列的思路是，首先輸出字典序最小的排列，然後輸出字典序次小的排列，……，最後輸出字典序最大的排列。

這裡就涉及到乙個問題，對於乙個已知排列，如何求出其字典序中的下乙個排列。這裡給出演算法。

對於排列a[1…n]，找到所有滿足a[k] < a[k+1] (0< k < n-1)的k的最大值，如果這樣的k不存在，則說明當前排列已經是a的所有排列中字典序最大者，所有排列輸出完畢。

在a[k+1…n]中，尋找滿足這樣條件的元素l，使得在所有a[l]>a[k]的元素中，a[l]取得最小值。也就是說a[l]>a[k]，但是小於所有其他大於a[k]的元素。

交換a[l]與a[k].

對於a[k+1…n]，反轉該區間內元素的順序。也就是說a[k+1]與a[n]交換，a[k+2]與a[n-1]交換，……，這樣就得到了a[1…n]在字典序中的下乙個排列。

這裡我們以排列a[1…8]=13876542為例，來解釋一下上述演算法。首先我們發現，1(38)76542，括號位置是第一處滿足a[k] < a[k+1]的位置，此時k=2。

所以我們在a[3…8]的區間內尋找比a[2]=3大的最小元素，找到a[7]=4滿足條件，交換a[2]和a[7]得到新排列14876532，對於此排列的3～8區間，反轉該區間的元素，將a[3]-a[8]，a[4]-a[7]，a[5]-a[6]分別交換，就得到了13876542字典序的下乙個元素14235678。

下面是該演算法的實現**：

class permutation }}
private:
void
displayarray(int *a, int n) 
};

排列組合演算法

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