排列組合演算法

排列：從n個不同元素中，任取m(m<=n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個排列；從n個不同元素中取出m(m<=n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號a(n,m)表示。 a(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外規定0!=1

組合：從n個不同元素中，任取m(m<=n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個組合；從n個不同元素中取出m(m<=n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號c(n,m) 表示。 c(n,m)=a(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)； c(n,m)=c(n,n-m)。

#include using
namespace
std;
#define maxn 10
char
used[maxn];
intp[maxn];
char
s[maxn];
//從n個元素中選r個進行排列
void permute(int pos,const
int n,const
intr)
for (i=0; i)
}}//
從n個元素中選r個進行組合
void combine(int pos,int h,const
int n,const
intr)
for(i=h; i<=n-r+pos; i++) /*
對於所有未用的元素
*/    }}//
產生0~2^r-1的二進位制序列
void binary_sequence(int pos,const
intr)
p[pos] = 0
;    binary_sequence(pos+1
,r);
p[pos] = 1
;    binary_sequence(pos+1
,r);}//
利用上面的二進位制序列列印字串的所有組合
//如"abc"輸出a、b、c、ab、ac、bc、abc。
void all_combine(int pos,const
intr)
cout
<
return
;    }
p[pos] = 0
;    all_combine(pos+1
,r);
p[pos] = 1
;    all_combine(pos+1
,r);}//
利用r進製序列列印字串的所有重複組合
//如"abc"輸出aaa、aab、aac、aba、abb、abc、aca、acb、acc...。
void repeative_combine(int pos,const
intr)
cout
<
return
;    }
for(i=0; ii)
}int
main()

#include using
namespace
std;
template 
void permute(type a, int start, int
end)
cout
<
}else
}}template 
void combine(type a, bool b, int start, int
end)
cout
<
}else
}int
main()
;    
int n = 3
;    cout
<
permute:
"<
permute(p,
0,n-1
);    cout
<
combine:
"<
bool b[3
];    combine(p,b,
0,n-1
);    
return0;
}

c++ stl中提供了next_permutation和prev_permutation演算法。因為next_permutation和prev_permutation實際上是一樣的，因此只描述next_permutation演算法。next_permutation()函式的作用是取下乙個排列組合。考慮的全排列：abc，acb，bac，bca，cab，cba，以「bac」作為參考，那麼next_permutation()所得到的下乙個排列組合是bca，prev_permutation()所得到的前乙個排列組合是「acb」，之於「前乙個」和「後乙個」，是按字典進行排序的。

next_permutation()演算法描述：

從str的尾端開始逆著尋找相鄰的元素，*i和*ii，滿足*i

接著，又從str的尾端開始逆著尋找一元素，*j，滿足*i>*j（*i從步驟一中得到）；

swap(*i,*j)；

將*ii之後（包括*ii）的所有元素逆轉。

舉個例子，需要找到「01324」的下乙個排列，找到*i=2，*ii=4，*j=4，下乙個排列即「01342」。再來找到「abfedc」的下乙個排列，找到*i=b，*ii=f，*j=c，swap操作過後為「acfedb」，逆轉操作過後為「acbdef」。

//
求階乘int factorial(int
n)template 
void print(type a, int
n)template 
void perm2(type a, int
n)}

排列組合演算法

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