統計量 x¯
¯¯=1
n∑ni
=1xi
=1n(
x1+x
2+..
.+xn
) 稱為樣本均值。
定理：設總體
x 的均值(即數學期望) e(
x)=μ
和方差 d(
x)=σ
2 存在 ，則：
統計量 s2
=1n−
1∑ni
=1(x
i−x¯
¯¯)2
稱為樣本方差。容易驗證 ∑n
i=1(
xi−x
¯¯¯)
2=∑n
i=1x
2i−n
x2¯¯
¯¯¯ 。因此，樣本方差通常採用下面的形式： s2
=1n−
1(∑i
=1nx
2i−n
x2¯¯
¯¯¯)
定理：設總體
x 的均值 e(
x)=μ
和方差 d(
x)=σ
2 存在，則
樣本 k
階原點矩： ak
=1n∑
i=1n
xki(
k=1,
2,..
.)樣本 k
階中心距： bk
=1n∑
i=1n
(xi−
x¯¯¯
)k(k
=1,2
,...
) 定理：
樣本是隨機變數，在實際應用中，常用樣本分佈作為總體分布的近似，用頻數分布與頻率分布、直方圖、經驗分布函式等方法刻畫樣本分佈。統計量是樣本的已知函式。統計量的概率分布稱為抽樣分布。
設隨機變數
x 的分布函式為 f(
x)=p
，對於
0<
1<
p ，若 xp
使： p=
f(xp
)=p ，則稱 xp
為分布 f(
x)的下側
p 分位數；對於
0<
α<
1，若 xα
使 p=
1−f(
xα)=
α ，則稱 xα
為分布 f(
x)的上側
α 分位數。
由定義可知，上側
α 分位數就是下側 1−
α 分位數；下側
p 分位數就是上側 1−
p分位數。
定理設 (x
1,x2
,...
,xn)
是來自正態總體 n(
μ,σ2
) 的樣本， x¯
¯¯為樣本均值， s2
為樣本方差，則
以上定理，給出了正態總體的抽樣分布所呈現的分布情況，便於計算樣本的各個統計量。
實用概率論與數理統計學 筆記
1.一次同時抽取兩個球,和不放回一次抽取乙個球抽取兩次球有什麼區別？答 差別在於，一次抽乙個，抽出來的兩個會有先後順序 而同時抽兩個不會。因此兩次抽的組合數是一次抽的兩倍。2.如何理解事件的獨立性？答 可以理解為a事件的發生對b事件的發生概率不產生影響。例如今天下雨 a事件 對彩票中獎號碼 b事件 ...
概率論與數理統計 小結7 統計學中的基本概念
注 概率論方面就暫時告一段落，終於可以說說統計方面的事情了。如果說概率論中主要是研究隨機變數的方法學和理論模型，那麼統計學就是利用概率論這一強大的工具來研究具有隨機性的現象 結果的不確定性 而研究這些隨機現象最重要的方法就是，大量重複試驗進而找到其統計規律性。一般步驟為 重複試驗 例如反覆測量，多次...
統計學的基本概念
從高的角度來看，統計學是一種利用數學理論來進行資料分析的技術。象柱狀圖這種基本的視覺化形式，會給你更加全面的資訊。但是，通過統計學我們可以以更富有資訊驅動力和針對性的方式對資料進行操作。所涉及的數學理論幫助我們形成資料的具體結論，而不僅僅是猜測。利用統計學，我們可以更深入 更細緻地觀察資料是如何進行...