奈奎斯特定理與夏農定理

奈奎斯特定理又稱奈氏準則，它指出在理想低通（沒有噪音、頻寬有限）的通道中，極限碼元傳輸率為2wbaud。其中，w是理想低通訊道的頻寬，單位是hz。若用v表示每個碼元離散電平的數目，則極限資料率為

理想低通訊道下的極限資料傳輸率=2wlog2 v （單位：b/s）

對於奈氏準則，可以得到以下結論：

1）在任何通道中，碼元傳輸的速率是有上限的。若傳輸速率超過上限，就會出現嚴重的碼間串擾問題（是指在接受段收到的訊號的波形失去了碼元之間的清晰界限），使接受段對碼元的完全正確識別成為不可能。

2）通道的頻帶越寬（即能通過的訊號高頻分量越多），就可以用更高的速率進行碼元的有效傳輸。

3）奈氏準則給出了碼元傳輸速率的限制，但並沒有對資訊傳輸速率給出限制。

由於碼元的傳輸速率受奈氏準則的制約，所以要提高資料的傳輸速率，就必須設法使每個碼元能攜帶更多個位元的訊號量，這就需要採用多元制的調製方法。

對於取樣定理：在通訊領域頻寬是指訊號最高頻率和最低頻率之差，單位是hz。因此將模擬訊號轉換成數碼訊號時，假設原始訊號中的最大頻率為f,那麼取樣頻率f(取樣)必須大於等於最大頻率f的兩倍,才能保證取樣後的數碼訊號完整保留原始模擬訊號的資訊。另外，取樣資訊又稱為奈奎斯特定理。

2.夏農定理

夏農定理給出了頻寬受限且有高斯白雜訊干擾的通道的極限資料傳輸速率，當用此速率進行傳輸時，做到不產生誤差。夏農定理定義為

通道的極限資料傳輸速率=wlog2 (1+s/n) (單位：b/s)

式中，w為通道的頻寬，s為通道所傳輸訊號的平均功率，n為通道內部的高斯雜訊功率，s/n為訊雜比，即訊號的平均功率和雜訊的平均功率之比，訊雜比（單位：db）=10 log10 (s/n)(db)，如，當s/n=10時，訊雜比為10db,而當s/n=1000時，訊雜比為30db。

對於夏農定理，可以得出以下結論：

1）通道的頻寬或通道中的訊雜比越大，則訊號的極限傳輸速率就越高。

2）對一定的傳輸頻寬和一定的訊雜比，資訊傳輸速率的上限就確定了。

3）只要資訊的傳輸速率低於通道的極限傳輸速率，就一定能找到某種方法來實現無差錯的傳輸。

4）夏農定理得出的為極限資訊傳輸速率，實際通道能達到的傳輸速率要比它低不少。

從夏農定理可以看出，若通道頻寬w或訊雜比s/n沒有上限（實際的通道當然都是不可能這樣的），那麼通道的極限傳輸速率也就沒有上限。