劍指offer原題：
給定乙個十進位制整數n，求出從1到n的所有整數中出現"1"的個數。
例如：n=2，1,2出現了1個"1"。
n=12，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。出現了5個"1"。
最直接的方法就是從1開始遍歷到n，將其中每乙個數中含有"1"的個數加起來，就得到了問題的解。
public static long countone3(long n)
} return count;
}
此方法簡單，容易理解，但它的問題是效率，時間複雜度為o（n * lgn），n比較大的時候，需要耗費很長的時間。
我們重新分析下這個問題，對於任意乙個個位數n，只要n>=1,它就包含乙個"1"；n<1，即n=0時，則包含的"1"的個數為0。於是我們考慮用分治的思想將任意乙個n位數不斷縮小規模分解成許多個個位數，這樣求解就很方便。
但是，我們該如何降低規模？仔細分析，我們會發現，任意乙個n位數中"1"的個位可以分解為兩個n-1位數中"1"的個數的和加上乙個與最高位數相關的常數c。例如，f(12) = f(10 - 1) + f(12 - 10) + 3,其中3是表示最高位為1的數字個數，這裡就是10,11,12；f(132)=f(100 -1) + f(132 - 100) + 33，33代表最高位為1的數字的個數，這裡就是100~132；f(232) = 2*f(100 - 1) + f(32) + 100，因為232大於199，所以它包括了所有最高位為1的數字即100~199，共100個。
綜上，我們分析得出，最後加的常數c只跟最高位n1是否為1有關，當最高位為1時，常數c為原數字n去掉最高位後剩下的數字+1，當最高位為1時，常數c為10bit，其中bit為n的位數-1，如n=12時，bit=1，n=232時，bit=2。
於是，我們可以列出遞迴方程如下：
if(n1 == 1)
f(n) = f(10bit-1) + f(n - 10bit) + n - 10bit+ 1;
else
f(n) = n1*f(10bit-1) + f(n – n1*10bit) + 10bit;
遞迴的出口條件為：
if(1基於此，編寫如下**：
public static long countone(long n)
int weight = (int)math.pow(10, bit);//代表最高位的權重，即最高位乙個1代表的大小
if (highest == 1)
else
}return count;
}
解法二告訴我們1~ n中"1"的個數跟最高位有關，那我們換個角度思考，給定乙個n，我們分析1~n中的數在每一位上出現1的次數的和，看看每一位上"1"出現的個數的和由什麼決定。
1位數的情況：在解法二中已經分析過，大於等於1的時候，有1個，小於1就沒有。
2位數的情況：n=13,個位數出現的1的次數為2，分別為1和11，十位數出現1的次數為4，分別為10,11,12,13，所以f(n) = 2+4。n=23,個位數出現的1的次數為3，分別為1，11，21，十位數出現1的次數為10，分別為10~19，f(n)=3+10。
由此我們發現，個位數出現1的次數不僅和個位數有關，和十位數也有關，如果個位數大於等於1，則個位數出現1的次數為十位數的數字加1；如果個位數為0，個位數出現1的次數等於十位數數字。而十位數上出現1的次數也不僅和十位數相關，也和個位數相關：如果十位數字等於1，則十位數上出現1的次數為個位數的數字加1，假如十位數大於1，則十位數上出現1的次數為10。
3位數的情況：
n=123，個位出現1的個數為13:1,11,21，…，91,101,111,121。十位出現1的個數為20:10~19,110~119。百位出現1的個數為24:100~123。
我們可以繼續分析4位數，5位數，推導出下面一般情況： 假設n，我們要計算百位上出現1的次數，將由三部分決定：百位上的數字，百位以上的數字，百位以下的數字。
如果百位上的數字為0
，則百位上出現1的次數僅由更高位決定，比如12013，百位出現1的情況為100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200個。
等於更高位數字乘以當前位數，即12 * 100。
如果百位上的數字大於1
，則百位上出現1的次數僅由更高位決定，比如12213，百位出現1的情況為100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12199共1300個。
等於更高位數字加1乘以當前位數，即（12 + 1）*100。
如果百位上的數字為1
，則百位上出現1的次數不僅受更高位影響，還受低位影響。例如12113，受高位影響出現1的情況：100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200個，但它還受低位影響，出現1的情況是12100~12113，共114個，
等於低位數字113+1。
綜合以上分析，寫出如下**：
public long countone2(long n)
return count;
}
此演算法的時間複雜度僅為o(lgn)，且沒有遞迴儲存現場的消耗和堆疊溢位的問題。
注：字串解法會時間很長
public class numof1
for (int j = 0; j < all.length(); j++)
} system.out.println(al);
}
附錄：陣列最大最小值，基本解法和分治法
package test;
/** *
* 尋找陣列中的最大值和最小值
*/public class searcharraymaxmin ;
//解法一 分別尋找最大值和最小值
int num1 = searcharraymaxmin1(arry);
system.out.println("min:"+num1[0]+"max:"+num1[1]);
//解法四 分治策略
int num4 = searcharraymaxmin(arry,0,arry.length-1);
system.out.println("min:"+num4[0]+"max:"+num4[1]);
}private static int searcharraymaxmin1(int arry)
}
最大值最小值問題
看了不是很懂，先把別人的 放著，日後在研究。程式8 3 5.cpp 定義控制台應用程式的入口點。include stdafx.h 目標學會用猜數字 二分 的方法，換個角度來解決問題 include include includeconst int maxn 100000 int a maxn n,m...
尋找陣列中的最大值最小值問題
問題描述 給出乙個陣列，包含n個整數，那麼需要比較多少次找到最大值和最小值 注意 要想得到最大值和最小值，遍歷一遍陣列是不可避免的。我們能減少的就是減少比較次數來提高效率 方法一 遍歷一遍陣列，同時得到最大值和最小值 具體是，定義乙個max 和 min，每遍歷乙個數，就分別和max 和 min比較一...
陣列取最大值最小值
1 陣列取出最大值，最小值的方式 第一種 遍歷一邊陣列就可以找出需要的值，基本上可以說是速度最快的演算法，還不需要排序 int intarray int max intarray 0 int min intarray 0 for int i intarray listl arrays.aslist ...