今天，跟著昨天晚上的圖的相關知識，他又講了圖的遍歷，也就是求最短路徑。
求最短路徑先講了floyd演算法。最大的收穫就是明白了為什麼中轉點k要放在外裡面。
可以用反證法。意思就是：如果當前中轉點放在外面或i,j迴圈的中間時，就會使得如果當前第k個點都大於i,j的話，第i個點到第k個點或第j個點到k點就會還沒算好，如果還沒算好再去更新i到j的最短路徑就沒有意義了，也就會使得答案錯誤。而放在裡面則不會，仔細想想就就能明白。
其次我們也可以想到由一條i到j的最短距離，在floyd就是由i~k，再從k~j的兩個狀態的值得來的。所以我們每次求解f[i,k]的時候，因為k在外面，所以每次都可以吧f[i,k]變成乙個f[i,k']加f[k',k]的子問題，依次求出子問題的值，就可得知在算i~j的距離時，f[i,k]和f[k,j]的值必定是已算過的（但有可能i走不到k或者k走不到j，但這個值一定是被「更新」過的。）
其次是spfa演算法。
其實spfa演算法是bellman ford演算法的優化，也就是其中心思想就是bellman ford。因為易證在求到第i個點的時候不需要狀態t（t表示當前走了多少個點）。易得出如果設a[i,j]表示第i個點所連向的第j個點，b[i,j]表示距離，則f[a[i,j]]就等於min
其實對於spfa演算法最大的收穫就是儲存節點的方式：
以前做題時經常用的是最容易想到的鄰接表儲存。但，如果有10000個點，只有100000（或再多一些）條邊，則如果資料極端一點，1個點就連向了剩下所有的點，則需把鄰接錶開到10000*10000，當題目空間有限制的時候明顯是行不通的。
因為邊數有限，所以我們可以採用另一種儲存邊的方式：
假設當前有一條x到y的邊，距離為z。
那麼，我們當找到這麼一條邊的時候，就需把當前邊的總數+1.並記錄。
可以用tov[tot]表示以第x個點所去向的點，len[tot]表示去向這個點的距離。
last[x]表示以x為節點，所連向的最後一條邊的編號。next[tot]表示當前第tot條邊所記錄的上一條邊。
可得知記錄的總過程為：
procedure insert(x,y,z:longint)
記錄好之後，我們可以每次把乙個t賦值為last[x]（x為當前往其他點拓展的點）然後判斷tov[t]的最優（spfa裡面的更新最優值）最後把t賦值為next[t]，知道next[t]為0時就不繼續拓展下去。
最後，我們分析一下時間複雜度和時空複雜度。
時間複雜度對於floyd來說，毋庸置疑o(n³)
而對於spfa，段凡丁給出的是o(km)(m為邊數，k是常數，在隨機情況一般小於等於2）
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