前些日子，看了下這個差分約束系統，今天刷了幾道題目，就稍微總結下。
有x1，x2，x3.....xn這些未知量，出現一系列xi-xj<=k（k是常量，題目給出）的不等式，問這些等式有沒有解，或者求xn-x1的最大值（最小值）。就可以向差分約束系統方面考慮。
附註：有時候是給出xi-xj>=k，那就轉化成xj-xi<=-k。有時候給xi-xj=k，那就轉成xi-xj>=k並且xi-xj<=k。有時候給xi-xj第一種：如何判斷這些等式是否有解，把所有不等式轉換成xi-xj<=k的形式後，對每個xi-xj<=k，點j向點i連一條邊權為k的邊（單向邊），建立圖後，看情況考慮要不要設立乙個源點s，讓點s連向其他所有的點（單向邊），邊權0，對點s跑一次spfa，看看是否會出現負環（如何利用spfa判負環參考大白書）。出現負環無解，否則有解。想想看，其實出現負環就相當把幾個等式相加，然後出現了0<=負數的情況。
第二種： 求xn-x1的最大值，全部轉換成xi-xj<=k的形式，然後設源點x1的值為0，然後以x1為源點跑spfa求最短路（初始化其他xi=inf）求出xn。
第三種：求xn-x1最小值，全部轉換成xi-xj>=k形式，設x1=0，以x1為源點跑spfa求最長路（初始化其他xi=-inf），求xn。
例題：poj1324,
有乙個序列s=,現在給出一些不等式
使得ai+a(i+1)+a(i+2)+.......+a(i+ni)>ki或者ai+a(i+1)+a(i+2)+.......+a(i+ni)lamentable kingdom，不滿足就輸出successful conspiracy。
ai+a(i+1)+a(i+2)+.......+a(i+ni)>ki轉換成ai+a(i+1)+a(i+2)+.......+a(i+ni)>=ki+1轉換成sum[i+ni]-sum[i-1]>=ki+1轉換成sum[i-1]-sum[i+ni]<=-1-ki
ai+a(i+1)+a(i+2)+.......+a(i+ni)ai+a(i+1)+a(i+2)+.......+a(i+ni)<=ki-1轉換成sum[i+ni]-sum[i-1]<=ki-1
然後像上面我說的那樣建立圖，然後spfa跑看看是否出現負環，是的話就無解，否則有解。
poj3159
有一批糖果要由班長flymouse分發給班裡的小朋友，給出m對資料u,v,w，表示第u個小朋友不能比第v個小朋友少w個，但flymouse與snoopy不和，所以在滿足上述約束的條件下，flymouse要盡量比snoopy多。而對於其他小朋友而言，則只希望自己得到的糖果不少於班上某某其他人就行了。
分析：因此根據題意，可以列出如下的不等式：
sbi-sai<=ci(1=最終要使得sn-s1最大。
那就是我上面我總結的第二種。
poj2983（題意略）
第一種，不過有個關於等號的處理，題目給xi-xj=k，那就是轉換成同時滿足xi-xj<=k，xi-xj>=k（第二個轉換xj-xi<=-k）
poj3169挑戰有，省略。
poj1201,1716是第3種，注意sum[i+1]-sum[i]<=1的情況！
差分約束系統
差分約束 若 s a s b k 建一條b到a 的長度為k的邊 若s a s b k 建一條b到a 的長度為 k的邊 是求最小值的最長路 是求最大值的最短路 注意到最短路演算法的鬆弛操作 if d j d i w i j d j d i w i j 這其中的三角形不等式 d j d i w i j ...
差分約束系統
差分約束系統 對於差分不等式，a b c 建一條 b 到 a 的權值為 c 的邊，求的是最短路，得到的是最大值 對於不等式 a b c 建一條 b 到 a 的權值為 c 的邊，求的是最長路，得到的是最小值 存在負環的話是無解 求不出最短路 dist 沒有得到更新 的話是任意解 第三 一種建圖方法 設...
差分約束系統
差分約束系統 x1 x2 0 x1 x5 1 x2 x5 1 x3 x1 5 x4 x1 4 x4 x3 1 x5 x3 3 x5 x4 3 不等式組 1 全都是兩個未知數的差小於等於某個常數 大於等於也可以，因為左右乘以 1就可以化成小於等於 這樣的不等式組就稱作差分約束系統。這個不等式組要麼無解...