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輸入例子:

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

輸出例子:

2200

解題思路：這是一道揹包問題。

先考慮解決揹包問題，思路是這樣：比如說這道題目，給定總錢數n，共有m件商品可以購買，從這m件商品中選擇購買商品，使得購買商品的錢數不超過n，同時滿足一定的條件k（如上面提到的每件商品的重要度與其價錢相乘的乘積之和最大）。

現在開始購買了並且我們手裡有n元錢，我們從第m件商品開始考慮。對於第m件商品，首先我們要看我們手頭的n元錢是不是能夠付得起買第m件商品的錢。

1、如果手頭的錢n元買不起第m件商品。那麼我們就放棄這件商品，拿上這n元錢去買前m-1件商品。

（這就轉化為原問題的乙個子問題，我覺得我不考慮子問題怎麼解，子問題讓別人幫我解。繼續往下走）

2、如果我手頭的n元錢買的起第m件商品。那麼我也有兩種選擇

2.1 第一種選擇，我不買第m件商品，我用n元錢買前m-1件商品，我看看我能達到到的條件k是什麼。對於這道題目就是

v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ]的最大值。

（這就轉化為原問題的乙個子問題，我覺得我不考慮子問題怎麼解，子問題讓別人幫我解。繼續往下走）

2.2第二種選擇，我買下第m件商品，這用我花掉了v[m]元錢，還剩下n-

v[m]元錢。我再用剩下的錢去買前m-1件商品。這樣我也可以淺出乙個v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ]的最大值。（這就轉化為原問題的乙個子問題，我覺得我不考慮子問題怎麼解，子問題讓別人幫我解。繼續往下走）

如果2.1和2.2的情況我都能得到結果了，我就比較這兩種情況，看哪個能使我的利益最大化，我就選哪個方案。至此，問題就算完成了。而題目的要求只是稍微與上面的問題有所不同，稍作修改即可。

下面就根據上面的思路列方程：

假設我們用value[i][j]來表示用j元錢，給定前i個

物品（1、2、...、i）供你選擇來購買方案的情況下v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 能夠達到的最大值。根據上面的分析有：

1、手頭的錢j元買不起第i件商品。

value[i][j]=value[i-1][j]

(注意：下面的c++程式中這裡的value[i][j]=0，如果我寫成前面的話通不過乙個測試用例，具體我也沒有搞清楚為什麼。)

2、對應前面的第2中方案，

j元買得起第i件商品

2.1value[i][j] = value[i-1][j]

2.2 value[i][j] = value[i -1][j - v[i]] + w[i]

偽**：

for (int i = 1; i <= m; i++)

for (int j = 1; j <= n; j++)

else }

本題**：只是把上述問題的解稍作修改即可滿足，具體如下。

#include #include #include using namespace std;
struct goods
};int max(int a, int b)
int main(void)
vector> value(m + 1, vector(n + 1));
for (int i = 0; i <= m; i++)
for (int j = 0; j <= n; j++)
for (int i = 1; i <= m; i++)
else 
else 
else }}
}	}cout << value[m][n] << endl;
return 0;
}

我的思考：如果要求沒見商品只能選一件的話，這種解法需要所有的主件排在所有附件的後面。如果有附件排在它的主件後面，那麼選擇的時候可能會選擇兩件主件，這樣就和只能選一件商品的要求不符合。

我看給出的測試用例裡，所有的商品都為主件，因此沒有暴露出這個問題。但是，我們必須意識到存在這樣的問題。

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