function y= textf(x)
%目標函式
%輸入引數x[x1,x2];
%輸出引數y
y = x(1)*x(1)+2*x(2)*x(2)-4*x(1)-2*x(1)*x(2);
end
function [matrix,value] = powell
%--------------------------------step1-------------------------------------
%設定初始迭代輪次k=1；迭代精度：err；初始點；初始搜尋方向組；
err = 0.01;
x0 = [1,1];
dir = [1,0;
0,1];
num = 2;
while(1)
%----------------------------------step2-----------------------------------
%第一輪：
%沿著第乙個方向進行一維搜尋的得到相應的極值
[x(1,:),jz(1)] = onedimensionsearch(x0,dir(1,:),err);
%沿著第2到第num方向進行一維搜尋
for k = 2:num
dir(k,:) = dir(k,:);
[x(k,:),jz(k)] = onedimensionsearch(x(k-1,:),dir(k,:),err);
end%構造新的搜尋方向向量 並以x0為起點，沿此方向進行新一輪搜尋，得到相應的極值
dir(num+1,:) = x(num,:)-x0;
[x(num+1,:),jz(num+1)] = onedimensionsearch(x0,dir(num+1,:),err);
%----------------------------------step3-----------------------------------
%判斷迭代終止條件
delta = x(num+1,:)-x0;
if( sqrt(sum(delta.*delta))<=err )
matrix = x(num+1,:);
value = textf(matrix); %輸出最優解和最優變換引數
break;
else
%----------------------------------step4-----------------------------------
muinfoval_0 = textf(x0);
%計算各個方向上的下降量
diff(1) = muinfoval_0-jz(1);%此時我們在尋找極小值
for k = 2:num
diff(k) = jz(k-1)-jz(k);
end%記錄最下降量 以及 其出現的位置
[maxdiff,m] = max(diff);
%----------------------------------step5-----------------------------------
%計算對映點
xmap = 2*x(num,:)-x0;
%計算powell特徵值
val_0 = textf(x0);
val_1 = textf(x(num,:));
val_2 = textf(xmap);
%判斷powell條件
if(val_2>val_0 && ...
(val_0-2*val_1+val_2)*(val_0-val_1-maxdiff)<0.5*maxdiff(val_0-val_2)^2 )
%----------------------------------step6-----------------------------------
x0 = x(num+1,:);
%替換m位置的搜尋方向
dir(m,:) = dir(num+1,:);
%----------------------------------step7-----------------------------------
if(val_1 < val_2)
x0 = x(num,:);
else
x0 = x(num+1,:);
endend
end
endend
%% 一維搜尋函式:採用**分割法 %%
function [extremepos,extremeval] = onedimensionsearch(x1,dir,err)
% 從x0點開始,進行搜尋
% dir:搜尋的方向。
% err:**分割的停止搜尋的精度。
% 返回極大值extremeval，以及極大值對應的點extremepos
%------------------------step1：進退法確定區間------------------------------
%計算x1,前進，計算x2
y1 = textf(x1);
x2 = x1+dir;
y2 = textf(x2);
%最小值左右支判斷
if y1 < y2 % 右支
dir = -dir;
temp = x1;
x1 = x2;
x2 = temp;
x3 = x2+dir;
y3 = textf(x3);
else %左支 擴大搜尋步法
dir = 2*dir;
x3 = x2+dir;
y3 = textf(x3);
endwhile(1)
if (y2<=y3) %發現極小值所在的區間
a = min(x1,x3);
b = max(x1,x3);
break;
else
x1 = x2;
x2 = x3;
y2 = y3;
x3 = x2+dir;
y3 = textf(x3);
endend%--------------------------step2：**分割----------------------------------
g1 = 0.382; g2 = 0.618;
xx1 = a+g1*(b-a);
yy1 = textf(xx1);
xx2 = a+g2*(b-a);
yy2 = textf(xx2);
delta = sqrt(sum(abs(b-a).*abs(b-a)));
while( delta>=err)
if(yy1 < yy2)
b = xx2;
xx2 = xx1;
yy2 = yy1;
xx1 = a+g1*(b-a);
yy1 = textf(xx1);
else
a = xx1;
xx1 = xx2;
yy1 = yy2;
xx2 = a+g2*(b-a);
yy2 = textf(xx2);
end
delta = sqrt(sum(abs(b-a).*abs(b-a)));
endextremepos = 0.5*(a+b);
extremeval = textf(extremepos);
end
[m,n]=powell
m = 3.9969 1.9985
n = -8.0000
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